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Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit der Ableitung der Determinanten. Auf Wikipedia finde ich dazu folgende Formel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Ableitung
Allerdings verstehe ich die Formel nicht so richtig. Bzw. Mich interessiert konkret
[mm] $\frac{\partial \det A}{\partial a_{ii}}$
[/mm]
Aber darüber kann ich nichts aus dieser Formel herauslesen :-(
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Di 28.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
>
> ich beschäftige mich gerade mit der Ableitung der
> Determinanten. Auf Wikipedia finde ich dazu folgende
> Formel:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Ableitung
>
> Allerdings verstehe ich die Formel nicht so richtig. Bzw.
> Mich interessiert konkret
> [mm]\frac{\partial \det A}{\partial a_{ii}}[/mm]
> Aber darüber kann
> ich nichts aus dieser Formel herauslesen :-(
>
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
Def. man die Abbildung $f: [mm] \IR^{n \times n}\to \IR$ [/mm] durch
[mm] f((a_{ij})):=det(a_{ij}), [/mm]
so ist f eine Funktion der [mm] n^2 [/mm] Variablen [mm] a_{11}, [/mm] ...., [mm] a_{nn}
[/mm]
[mm] \frac{\partial f}{\partial a_{ij}}
[/mm]
ist dann die übliche partielle Ableitung von f nach der Variablen [mm] a_{ij}.
[/mm]
Beispiel: n=2.
[mm] $f(\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} })= a_{11} a_{22}- a_{12} a_{21} [/mm] $
Dann ist [mm] $\frac{\partial f}{\partial a_{12}}=-a_{21}$
[/mm]
FRED
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> Danke!
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