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| Aufgabe | | die Funktion lautet: ln(x)*(ln(x)-2a) |
Hallöchen....
habe etwas Schwierigkeiten bei der Ermittung der Ableitung....
Kann mir einer sagen ob diese hier richtig ist: 2x^-1*(ln(x)-a)
Dankeschön....
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> die Funktion lautet: ln(x)*(ln(x)-2a)
> Hallöchen....
>
> habe etwas Schwierigkeiten bei der Ermittung der
> Ableitung....
> Kann mir einer sagen ob diese hier richtig ist:
> 2x^-1*(ln(x)-a)
>
> Dankeschön....
$\bffamily \text{Hi,}$
$\bffamily \text{Ist Korrekt, sofern die Funktion von }x\text{ abhängt und nur die }-1\text{ im Exponenten steht (wovon ich stark ausgehe).$
$\bffamily \text{Stefan.}$
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 01.03.2007 | | Autor: | verteh_nix |
Dankeschön!!!!
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Lässt sich denn die Ableitung nach x auflösen???
Dann müsste ja 2x^-1 null werden und das ist doch nciht der fall, oder???
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Hallo,
die Ableitung ist ja [mm] f'(x)=\bruch{2}{x}\cdot{}(ln(x)-a), [/mm] also ein Produkt, das
genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist.
Der erste Faktor [mm] \bruch{2}{x} [/mm] ist niemals Null, nur ln(x)-a kann Null werden,
und zwar, wenn ln(x)=a [mm] \Leftrightarrow e^{ln(x)}=e^{a}\Leftrightarrow x=e^{a}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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hmm....hab jetzt als zweite ableitung -2(ln(x)-2a-2x^-2)
kann das denn stimmen???-sieht irgendwie so falsch aus....
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> hmm....hab jetzt als zweite ableitung -2(ln(x)-2a-2x^-2)
> kann das denn stimmen???-sieht irgendwie so falsch aus....
Hi,
das sieht in der Tat komisch aus.
Mach die zweite Ableitung nach der Produktregel: [mm] (u\cdot{}v)'=u'\cdot{}v+u\cdot{}v'
[/mm]
Also hier [mm] f(x)=\bruch{2}{x}(ln(x)-a), [/mm] also [mm] u(x)=\bruch{2}{x} [/mm] und v(x)=ln(x)-a
Damit [mm] u'(x)=-\bruch{2}{x^2} [/mm] und [mm] v'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
Den Rest "biegst" du hin 
Gruß
schachuzipus
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