Ableitung beweisen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
mir stellt sich die Frage nach dem "Wie" bei folgender Aufgabe:
Sei [mm]f(x) = x \cdot e^x[/mm] und [mm]f^k[/mm] die k-te Ableitung von f (mit [mm]k \in\IN[/mm]).
Zu zeigen: [mm]f^k (x) = x \cdot e^x + k \cdot e^x[/mm]
Warum das so ist, ist klar. Es springt einen ja gerade zu an, wenn man mal die ersten beiden Ableitungen bildet. Nur reicht es sicherlich nicht, als Beweis einfach die Produktregel der Differentiation als Lösung anzugeben. Wie würde also ein mathematisch korrekter Beweis in diesem Falle aussehen?
Danke schon einmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Do 07.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
Hm also wenn du meinst das das nicht reicht, müsste es aufjedenfall mit vollständiger Induktion reichen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Do 07.09.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
Ay, natürlich. Ich glaub', ich hab' schon zu lange Semesterferien. Auf Vollst. Induktion hätte ich auch selber kommen können.
Danke. 
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