Ableitung bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Fr 29.01.2010 | | Autor: | Melancia |
| Aufgabe | Wird ein Ball senkrecht in die Luft geworfen, so lässt sich die Höhe h (in m) mit der Formel h(t)= h(0) + v(0)x t -5t²
(h(0)=Anfangshöhe in m, v(0)= Anfangsgeschwindigkeit in m/s, t=Flugzeit in s)
bestimmen. Die momentane Änderungsrate h'(t) entspricht der Geschwindigkeit v(t) in m/s.
Wie hoch muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, damit der Ball bei einer Abwurfhöhe von 1,5m eine maximale Höhe von 5m erreiht? |
Bisher fehlt mir ein richtiger Lösungsansatz.
Ich habe die allgemeine Ableitungsfunktion
h'(t)=v(t)=v(o) -10t
abgeleitet und weiß außerdem, dass bei der max. Höhe die Geschwindigkeit gleich Null ist.
5 = 1,5 + v(o) x t - 5t²
Ich glaube (ich weiß es also nicht mit Sicherheit), dass ich zuerst rausfinden muss, nach welcher Zeit t der Ball seine max. Höhe erreicht, aber ich weiß nicht wie.
Danke für alle Hilfe im Vorraus.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Fr 29.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast:
[mm] h(t)=h_{0}+v_{0}t-5t^{2}
[/mm]
[mm] h_{0} [/mm] ist mit 1,5m vorgegeben, also:
[mm] h(t)=1,5+v_{0}t-5t^{2}
[/mm]
Jetzt bestimme von dieser Parabel mal den Scheitelpunkt [mm] S(t_{s}/h(t_{s}))
[/mm]
An diesem gilt natürlich [mm] h'(t_{s})=0 [/mm] und es soll gelten [mm] h(t_{s})=15
[/mm]
Also hast du noch zwei unbekannte, nämlich [mm] t_{s} [/mm] und [mm] v_{0}
[/mm]
Es soll aber gelte:
[mm] h(t_{s})=15, [/mm] also
[mm] \green{15=1,5+v_{0}t_{s}-5t_{s}^{2}}
[/mm]
Und [mm] h'(t_{s})=0
[/mm]
Mit [mm] h'(t)=v_{0}-10t [/mm] also: [mm] \green{0=v_{0}-10t}
[/mm]
Aus den beiden Bedingungen ergibt sich also folgendes Gleichungssystem
[mm] \vmat{15=1,5+v_{0}t_{s}-5t_{s}^{2}\\v_{0}=10t}
[/mm]
Daraus kannst du jetzt die beiden gesuchten Grössen bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 29.01.2010 | | Autor: | Melancia |
Dankeschön, das hat mir gefehlt:D
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