Ableitung arccos[x] < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion von x:
[mm] $\arccos [/mm] x$
Hierbei sollen Sie nur die elementaren Ableitungen von [mm] $e^x$, $\ln [/mm] x$ sowie [mm] $\cos [/mm] x$ als bekannt vorraussetzen. |
Dazu müsst ich ja [mm] $\arccos [/mm] x$ über eine oder mehrere der vorgegebenen Funktionen darstellen, aber hier versag ich total.
Kann mir jemand einen Wink geben, in welche Richtung ich das umwandeln muss/kann?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 26.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
arccos ist doch die Umkehrfkt von cos. Weisst du wie man die Ableitung einer Unkehrfkt findet?
Gruss leduart
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Danke für den Tip - hatte ganz vergessen, dass es dafür eine Regel gab/gibt. :)
Hier der Vollständigkeit halber:
[mm] $y=f(x)=\arccos [/mm] x$ [mm] \to $x=\cos [/mm] y=g(y)$
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{g'\left( f(x) \right)}=\bruch{1}{-\sin\left( \arccos x \right)}=-\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
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