Ableitung Potenzfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:35 Fr 07.12.2007 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=a^x, [/mm] a sei eine beliebige Konstante. |
Wie kann man die Funktion nach ihrem Exponenten differenzieren? Muss man die Funktion erst in eine log-Funktion umschreiben? Und die dann log-Funktion ableiten? Aber wie sieht die Ableitung des log. zur Basis a aus?Danke für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo laphus!
Deine Intuition trügt Dich nicht. Mann muss [mm] $a^x$ [/mm] erst umwandeln, und zwar in eine e-Funktion:
$$f(x) \ = \ [mm] \red{a}^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \red{e^{\ln(a)}} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$$
[/mm]
Und nun die e-Funktion wie gewohnt in Verbindung mit der  Kettenregel ableiten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Fr 07.12.2007 | | Autor: | laphus |
danke!
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