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Ableitung Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:05 Sa 18.06.2011
Autor: racy90

Hallo,

Ich wollt mal fragen ob diese Ableitung stimmen könnte?

[mm] f(x)=\bruch{1}{2}ln(\bruch{(1+x)}{(1-x)} [/mm]

f'(x) wäre bei mir : [mm] \bruch{1}{2x}*\bruch{(1+x)}{(1-x)}*\bruch{2}{(1-x)^2} [/mm]


Weil ich komme nicht auf das Ergebnis von [mm] \bruch{1}{1-x^2}[/mm]

        
Bezug
Ableitung Kettenregel: erst umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Sa 18.06.2011
Autor: Loddar

Hallo racy!


Nein, Deine Ableitung sieht leider alles andere als richtig aus.

Vor dem Ableiten solltest Du aber den Term erst gemäß den MBLogarithmusgesetzen vereinfachen:

[mm]f(x) \ = \ \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+x}{1-x}\right) \ = \ \bruch{1}{2}*\left[\ln(1+x)-\ln(1-x)\right][/mm]

Das lässt sich doch nun deutlich schneller ableiten.


Gruß
Loddar  


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