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| Aufgabe | Bestimmen Sie die ersten Ableitungen der Funktion f.
b) f(x)= 0,5*3^2x
c) f(x)= 2^-x
d) f(x)= [mm] x*2^x
[/mm]
e) f(x)= [mm] 2^{1-2x}
[/mm]
f) f(x)= [mm] (1+2^x)^2
[/mm]
g) f(x)= [mm] x^2*1,2^x
[/mm]
h) f(x)= [mm] 2^{x}^{3} [/mm] |
Hallo,
ich bin mir bei meinen Lösungen nicht sicher. Die 2. Ableitung bekomme ich nie hin...
[Bei h) in der Aufgabe und bei der Lösung heißt es: 2 hoch x hoch 3]
Das sind meine Lösungen:
b) f'(x)= 0,5*ln3*3^2x
c) f'(x)= ln2*2^-x
d) f'(x)= [mm] x*ln2*2^x
[/mm]
e) f'(x)= ln2* [mm] 2^{1-2x}
[/mm]
f) f'(x)= ln2*2^2x + [mm] ln4*4^x
[/mm]
g) f'(x)= [mm] x^2 [/mm] * [mm] ln1,2*1,2^x [/mm] + [mm] 2x*1,2^x
[/mm]
h) f'(x)= [mm] ln2*2^x^3 *3x^2
[/mm]
Vielen Dank schon einmal für die Hilfe!:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Bestimmen Sie die ersten Ableitungen der Funktion f.
> b) f(x)= 0,5*3^2x
> c) f(x)= 2^-x
> d) f(x)= [mm]x*2^x[/mm]
> e) f(x)= [mm]2^{1-2x}[/mm]
> f) f(x)= [mm](1+2^x)^2[/mm]
> g) f(x)= [mm]x^2*1,2^x[/mm]
> h) f(x)= [mm]2^{x}^{3}[/mm]
> Hallo,
> ich bin mir bei meinen Lösungen nicht sicher. Die 2.
> Ableitung bekomme ich nie hin...
> [Bei h) in der Aufgabe und bei der Lösung heißt es: 2
> hoch x hoch 3]
>
> Das sind meine Lösungen:
>
> b) f'(x)= 0,5*ln3*3^2x
> c) f'(x)= ln2*2^-x
> d) f'(x)= [mm]x*ln2*2^x[/mm]
> e) f'(x)= ln2* [mm]2^{1-2x}[/mm]
> f) f'(x)= ln2*2^2x + [mm]ln4*4^x[/mm]
> g) f'(x)= [mm]x^2[/mm] * [mm]ln1,2*1,2^x[/mm] + [mm]2x*1,2^x[/mm]
> h) f'(x)= [mm]ln2*2^x^3 *3x^2[/mm]
>
> Vielen Dank schon einmal für die Hilfe!:)
Du hast bei allen Lösung(sversuch)en die Ableitungsregel
$ f(x) = [mm] a^x \Rightarrow [/mm] f'(x) = [mm] (a^x)' [/mm] = ln a * [mm] a^x [/mm] $
angewandt, aber bei b., c. und e. übersehen, dass hier noch eine innere Funktion g im Spiel ist, so dass du also die Kettenregel
$ f(g(x)) = [mm] a^{g(x)} \Rightarrow [/mm] (f(g(x))' = [mm] (a^{g(x)})' [/mm] = ln{}a * [mm] a^{g(x)}*g'(x) [/mm] $
anwenden musst, genauso wie bei h.
In d. ist die Produktregel anzuwenden, genauso wie bei g.
Bei f. hast du die Binomische Formel vermurkst.
g. und h. sind richtig.
Gruß Sax.
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Das heißt, ich muss z.B. bei b) 3^2x erst einmal mit der Kettenregel ableiten und dann 0,5 als Vorfaktor stehen lassen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasarfati!
> Das heißt, ich muss z.B. bei b) 3^2x erst einmal mit der
> Kettenregel ableiten und dann 0,5 als Vorfaktor stehen
> lassen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Gruß
Loddar
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Okay, dann müsste bei b) rauskommen: [mm] 0,5*ln3*3^{2x}*2 [/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasarfati!
> Okay, dann müsste bei b) rauskommen: [mm]0,5*ln3*3^{2x}*2[/mm]
Als Zwischenergebnis ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Bitte noch zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Bei c) habe ich: [mm] ln2*2^{-x}*(-1)
[/mm]
Bei e) habe ich: [mm] ln2*2^{1-2x}*(-2)
[/mm]
Zu f) Wenn man [mm] (1+2^x)^2 [/mm] ausmultipliziert, dann müsste doch rauskommen: [mm] 1^2+2^{2x}+4^{x} [/mm] oder?
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Heißt das, dass ich bei f) so ausmultiplizieren muss?: [mm] 1+2^{2x}??
[/mm]
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Stimmt. Mit der Kettenregel kommt dann raus: [mm] 2*(1+2^{x})*ln2*2^{x} [/mm] oder?
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Hallo,
> Stimmt. Mit der Kettenregel kommt dann raus:
> [mm]2*(1+2^{x})*ln2*2^{x}[/mm] oder?
Ja.
Wobei anzuraten ist, den Term 2*ln(2) noch per Logarithmengesetz zusammenzufassen.
Gruß, Diophant
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Beachte die 
Potenzgesetze