Ableitung Funktion 3.Grades < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Servus Leute, jetzt steht bald wieder ne Mathe Klausur an und ich bin hier schon am Schwitzen  ,
nur ne kurze Frage zur Kontrolle...
Die erste Ableitung der Funktion [mm] (x^{3}-\bruch{3}{2}x)*e^{-x}^{2}ist [/mm] ?
Würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, da ich glaube, dass ich hier nen Wurm im Rechnen hab, vielen dank!
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Hallo!
Es ist [mm] f(x)=(x³-\bruch{3}{2}x)*e^{-x²}. [/mm] Verwende hier die Produktregel mit [mm] u=(x³-\bruch{3}{2}x) [/mm] und [mm] v=e^{-x²}.
[/mm]
Zur Erinnerung: f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
(Bemerkung: [mm] e^{-x²} [/mm] kannst du mit der Kettenregel ableiten als [mm] e^{x} [/mm] für die äußere Funktion und -x² als innere Funktion.)
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Danke, so hatte ich es auch gerechnet, bräuchte blos ein Ergebnis
also meins ist [mm] e^{-2x}*(-2x^{3}+3x^{2}+\bruch{3}{2}x-\bruch{3}{2})
[/mm]
kann aber leider nicht stimmen...
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Hallo!
> Danke, so hatte ich es auch gerechnet, bräuchte blos ein
> Ergebnis
mein ergebnis ist: [mm] e^{-x²}(-2x^{4}+6x²-\bruch{3}{2})
[/mm]
> also meins ist
> [mm]e^{-2x}*(-2x^{3}+3x^{2}+\bruch{3}{2}x-\bruch{3}{2})[/mm]
> kann aber leider nicht stimmen...
ja da hast du recht das kann nicht stimmen. Schreib mal deinen Rechenweg auf dann sehen wir wo dein Fehler steckt.
Gruß
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So, mein Weg ist so: [mm] ((3x^{2}-3/2)*e^{-2x}))+((x^{3}-(3/2)x)*-2e^{-2x}, [/mm] dann [mm] e^{-2x} [/mm] ausgeklammert, und dann stehts halt falsch da
danke übrigens für die hilfe
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Hallo!
Wie ich sehe hast du die Abeitung von [mm] e^{-x²} [/mm] falsch bestimmt. Denn es gilt ja:
[mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] u'(x)=e^{x}
[/mm]
v(x)=-x²
v'(x)=-2x
Nach Kettenregel gilt dann [mm] e^{-x²}*(-2x)=-2xe^{-x²}
[/mm]
Für die Komplette Funktion [mm] (x³-\bruch{3}{2}x)e^{-x²} [/mm] gilt dann nach Produktregel:
[mm] u(x)=x³-\bruch{3}{2}x
[/mm]
[mm] u'(x)=3x²-\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] v(x)=e^{-x²}
[/mm]
[mm] v'(x)=-2xe^{-x²}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=(3x²-\bruch{3}{2})e^{-x²}+(-2xe^{-x²})(x³-\bruch{3}{2}x)=... [/mm] versuch jetzt auf mein ergebnis zu kommen (bei meinem Ergebnis kann man noch [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ausklammern das brauchst du aber nicht unbedingt zu machen)
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Mo 25.02.2008 | | Autor: | DonCanalle |
mensch, das sind dann immer die dummen fehler in der klausur!!, vielen dank leute, wenn ich noch was hab meld ich mich, schönen abend noch !
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DonCanalle!
Zunächst einmal sollten wir klären, ob Deine e-Funktion [mm] $e^{-2x}$ [/mm] oder [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] lautet.
Mit der ersten Version stimmt Deine Ableitung fast. Überprüfe nur mal den Faktor vor dem $x_$ .
Gruß
Loddar
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