Ableitung Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, es geht um die Ableitung der folgenden Funktion:
[mm] \bruch{e^{1-x}}{x+1}
[/mm]
Ich habe umgeschrieben zu [mm] e^{1-x}*(x+1)^{-1}
[/mm]
Dann habe ich die erste Ableitung gebildet:
f´(x)= [mm] -e^{1-x}*(x+1)^{-1}+e^{1-x}*(-(x+1)^{-2})
[/mm]
Ist dies korrekt ? Könnte man noch etwas zusammenfassen ?
Ich wollte das nicht mit der Quotientenregel lösen !
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 16.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, es geht um die Ableitung der folgenden Funktion:
>
> [mm]\bruch{e^{1-x}}{x+1}[/mm]
>
> Ich habe umgeschrieben zu [mm]e^{1-x}*(x+1)^{-1}[/mm]
Das funktioniert.
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> Dann habe ich die erste Ableitung gebildet:
>
> f´(x)= [mm]-e^{1-x}*(x+1)^{-1}+e^{1-x}*(-(x+1)^{-2})[/mm]
>
Das ist korrekt
> Ist dies korrekt ? Könnte man noch etwas zusammenfassen ?
Du könntest [mm] e^{(1-x)} [/mm] ausklammern und die Brüche noch zusammenfassen.
Also:
[mm] -e^{(1-x)}*(x+1)^{-1}+e^{(1-x)}*(-(x+1)^{-2})
[/mm]
[mm] =-e^{(1-x)}\left[\bruch{1}{x+1}+\bruch{1}{(x+1)^{2}}\right]
[/mm]
[mm] =-e^{(1-x)}\left[\bruch{\green{x+1}}{\green{(}x+1\green{)^{2}}}+\bruch{1}{(x+1)^{2}}\right]
[/mm]
[mm] =-e^{(1-x)}\left[\bruch{x+2}{(x+1)^{2}}\right]
[/mm]
Dieser Trick mit den Ausklammern geht bei Funktionen, bei denen Ein Faktor eine e-Funktion ist, immer.
> Ich wollte das nicht mit der Quotientenregel lösen !
> lg
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Di 16.03.2010 | | Autor: | Stratoward |
Alles klar, vielen Dank !
lg
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