Ableitung Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie ab.
a) f(x)= [mm] e^{5x}+2x
[/mm]
b) f(x)= [mm] 2x*e^{5x}
[/mm]
c) f(x)= [mm] \bruch{e^{5x}}{(2x+1)^2}
[/mm]
d) f(x)= [mm] (2x+7)*e^{1-x} [/mm] |
Hallo.
Kann mir bitte jemand sagen, ob meine Lösungen richtig sind?
a) f'(x)= [mm] e^{5x}*5+2
[/mm]
b) f'(x)= [mm] 2x*(e^{5x}*5)+2*e^{5x}
[/mm]
c) f'(x)= [mm] \bruch{e^{5x*(2*(2x+1)*2)+(e^{5x}*5)*(2x+1)^{2}}}{(2x+1)^{4}}
[/mm]
d) f'(x)= [mm] e^{1-x}*(2x+8)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> a) f(x)= [mm]e^{5x}+2x[/mm]
> f'(x)= [mm]e^{5x}*5+2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> b) f(x)= [mm]2x*e^{5x}[/mm]
> f'(x)= [mm]2x*(e^{5x}*5)+2*e^{5x}[/mm]
Soweit okay.
Fasse nun weiter zusammen, indem Du z.B. [mm] $2*e^{5x}$ [/mm] ausklammerst.
Gruß
Loddar
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Kann man das dann so zusammenfassen?
[mm] 2*e^{5x}*(x+5) [/mm]
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wie kommt man hier auf a und b???:O
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> wie kommt man hier auf a und b???:O
Das war auch eher scherzhaft von "DieAcht" gemeint.
Natürlich kommst du in deiner Rechnung weder a noch b.
Lasse dich nicht verunsichern.
Klammere einfach aus, so wie du das machen würdest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
okay, danke!:D
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Achso, dann muss das so heißen:
f'(x)= e^5x * (2*(2x+1)*2) - (e^5x * 5) * [mm] (2x+1)^2/(2x+1)^4
[/mm]
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Muss es so heißen?:
((e^5x * 5) * [mm] (2x+1)^2 [/mm] - (2(2x+1)*2) * [mm] e^5x)/(2x+1)^4
[/mm]
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Muss es so heißen?:
>
> ((e^5x * 5) * [mm](2x+1)^2[/mm] - (2(2x+1)*2) * [mm]e^5x)/(2x+1)^4[/mm]
So wird es langsam besser!
Auch wenn ein Teil des Exponenten wieder verrutscht ist.
Klammere im Zähler nun [mm] $(2x+1)*e^{5x}$ [/mm] aus.
Dann kannst Du sowohl kürzen als auch im Zähler weiter zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Ich habe dann das raus:
[mm] (2x+1)*e^{5x}*(5+2x+1-2+2)
[/mm]
Ich glaube aber, dass das falsch ist:((
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Da glaubst Du richtig.
> Ich habe dann das raus:
> [mm](2x+1)*e^{5x}*(5+2x+1-2+2)[/mm]
Das soll jetzt wahrscheinlich nur der Zähler der Ableitung sein, oder?!
Wir hatten (auch hier jetzt nur der Zähler):
[mm] $e^{5x} [/mm] * 5 * [mm] (2x+1)^2 [/mm] - (2*(2x+1)*2) * [mm] e^{5x}$
[/mm]
$= \ [mm] (2x+1)*e^{5x}*\left[5*(2x+1)-2*1*2\right] [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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dann muss rauskommen:
[mm] (2x+1)*e^{5x}* (10x+1)/(2x+1)^4
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> dann muss rauskommen:
>
> [mm](2x+1)*e^{5x}* (10x+1)/(2x+1)^4[/mm]
Das sieht nun ganz gut aus.
Allerdings kann man nun noch kürzen, wie ich bereits schrieb.
Gruß
Loddar
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achso, man kann das (2x+1) durch [mm] (2x+1)^4 [/mm] kürzen, oder? Aber ich bin mir bei den Brüchen echt unsicher, was da dann rauskommt:((
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wieso [mm] a/a^4=a^1/a^3
[/mm]
ich würde jetzt sagen, dass folgendes rauskommt:
= (2x+1)^-3 * [mm] e^{5x}*(10x+1) [/mm]
so? Habe ich das richtig verstanden, dass man ^1- ^4 rechnen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
VIELEN DANK! Ihr habt mir wirklich sehr geholfen! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> d) f(x)= [mm](2x+7)*e^{1-x}[/mm]
> f'(x)= [mm]e^{1-x}*(2x+8)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier scheinst Du mir [mm] $e^{1 \red{-} x}$ [/mm] falsch abgeleitet zu haben.
Bedenke die innere Ableitung!
Gruß
Loddar
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ich habe [mm] e^{1-x} [/mm] folgendermaßen abgeleitet:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}
[/mm]
v=1-x
v'=-1
f'(x)= u'(v(x))*v'(x)
f'(x)= [mm] e^{1-x}*(-1)
[/mm]
ist das falsch?
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Also ich habe raus:
f'(x)= [mm] (2x+7)*(e^{1-x}*(-1)) +2*e^{1-x}
[/mm]
= [mm] e^{1-x}*(2x+7-1+2)
[/mm]
= [mm] e^{1-x}*(2x+8)
[/mm]
das ist aber wieder das gleiche Ergebnis:(((
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Also ich habe raus:
>
> f'(x)= [mm](2x+7)*(e^{1-x}*(-1)) +2*e^{1-x}[/mm]
Soweit stimmt es.
> = [mm]e^{1-x}*(2x+7-1+2)[/mm]
Hier klammerst Du falsch aus. $(-1)_$ ist ein Faktor für $(2x+7)_$ .
Es muss lauten nach dem Ausklammern von [mm] $e^{1-x}$ [/mm] :
$f'(x) \ = \ ... \ = \ [mm] e^{1-x}*[(2x+7)*(-1)+2] [/mm] \ = \ [mm] e^{1-x}*(-2x-7+2) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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achso, dann kommt am Ende raus: [mm] e^{1-x}*(-2x-5)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> achso, dann kommt am Ende raus: [mm]e^{1-x}*(-2x-5)[/mm]
So stimmt es nun.
Wenn man unbedingt mag, kann man nun noch $(-1)_$ ausklammern, um die Minuszeichen in der Klammer zu vermeiden.
Aber das ist Geschmackssache ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
okay, danke!
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