Ableitung, Eigenschaft beweise < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 16.04.2009 | | Autor: | Yuri17 |
| Aufgabe | | Es sei f(x)= [mm] e^{-x^2} [/mm] . Beweise [mm] f^{(2k+1)}(-x) [/mm] = [mm] -f^{(2k+1)}(x) [/mm] f.a. x [mm] \in \IR, [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] ohne explizite Berechnung der Ableitungen. |
Kann mir jemand bitte einen Ansatz, oder einen Tipp geben, ich hab keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Es sei f(x)= [mm]e^{-x^2}[/mm] . Beweise [mm]f^{(2k+1)}(-x)[/mm] =
> [mm]-f^{(2k+1)}(x)[/mm] f.a. x [mm]\in \IR,[/mm] k [mm]\in \IN[/mm] ohne explizite
> Berechnung der Ableitungen.
Hallo, die zu beweisende Aussage lautet:
"Die 1., 3., 5., 7. ... Ableitung sind jeweils punktsymmetrisch zum Ursprung."
Du weißt (oder solltest wissen), dass die Funktion f selbst achsensymmetrisch ist (und ich verrate dir auch, dass die 2., 4., 6. Ableitung die gleiche Eigenschaft haben.
Weise einfach allgemein nach:
1) Die Ableitung einer ursprungssymmetrischen Fkt. ist symmetrisch zur y-Achse.
2) Die Ableitung einer "y-Achsen-symmetrischen" Fkt. ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß Abakus
> Kann mir jemand bitte einen Ansatz, oder einen Tipp geben,
> ich hab keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
>
> Danke
|
|
|
|
