Ableitung Abiaufgabe < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:19 Do 05.10.2006 | | Autor: | elberto |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{1}{6}x*(x-3)²
[/mm]
Ableitungen? |
guten tag
habe diese aufgabe aus nem abitur von 98
sieht eigentlich nciht schwer aus aber irgendwo hab ich mich bei der ableitung verhaspelt, da ich bei einer späteren fragestellung ,wo sich f und f' schneiden nicht einmal annähernd an die punkte komme dich ich in meiner zeichnung ungefähr ausgemacht habe...
habe nämlich nach dem gleichstellen von f und f' schnittwerte raus von (4,045/3,182)...
habe als erste ableitung [mm] \bruch{1}{2}x²-2x+\bruch{3}{2}
[/mm]
wo liegt der fehler?
danke
mfg
elberto
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo elberto,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Ableitung stimmt. Da musst Du Dich also bei der Berechnung der Schnittstellen verrechnet haben.
Bitte poste doch mal Deine Zwischenschritte ...
Zur Kontrolle mal meine Ergebnisse (bitte nachrechnen):
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] 3-\wurzel{6} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.55$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ 3$
[mm] $x_3 [/mm] \ = \ [mm] 3+\wurzel{6} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 5.45$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Do 05.10.2006 | | Autor: | elberto |
| Aufgabe | | Rechenweg Gleichstellung |
danke loddar für die schnelle antwort
ich sehe in meiner zeichnung schon das deine werte richtig sind
also mein falscher ansatz sieht wie folgt aus:
[mm] \bruch{1}{6}x*(x-3)=x²-4x+3
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6}x²-x+\bruch{3}{2}=x²-4x+3
[/mm]
[mm] -\bruch{5}{6}x²+3x-\bruch{3}{2}=0
[/mm]
[mm] x²-3\bruch{3}{5}x-1\bruch{4}{5}=0
[/mm]
rechne ich das jetzt aus komme ich auf meine werte
schonmal danke im vorraus
mfg
elberto
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hallo,
du hast das Quadrat von f(x) nicht berücksichtigt.
> Rechenweg Gleichstellung
> danke loddar für die schnelle antwort
> ich sehe in meiner zeichnung schon das deine werte richtig
> sind
>
> also mein falscher ansatz sieht wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{1}{6}x*(x-3)=x²-4x+3[/mm]
eigentlich muss das doch heißen:
[mm] 2*\bruch{1}{6}x*(x-3)^{\red{2}}=x²-4x+3
[/mm]
Gruß
Del
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo elberto!
Das fehlende [mm] (...)^2$ [/mm] war wohl nur ein Tippfehler, wie die Folgezeile zeigt.
Allerdings hast du auf der rechten Seite (mit der Ableitung $f'(x)_$ ) den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] unterschlagen. Den musst Du hier noch mit ansetzen, schließlich wird sonst der Term der 1. Ableitung bereits verändert:
[mm]\underbrace{\bruch{1}{6}x*(x-3)^2}_{= \ f(x)} \ = \ \underbrace{\bruch{1}{2}x^2-2x+\bruch{3}{2}}_{= \ f'(x)} \ = \ \red{\bruch{1}{2}}*\left(x^2-4x+3\right)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hallo Loddar,
muss dann da nicht ein x³-Term auftauchen?
Die 2 hatte ich schon auf die andere Seite multipliziert 
Gruß
Del
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Del!
> muss dann da nicht ein x³-Term auftauchen?
Macht er ja, wenn man die linke Seite der Gleichung ausmultipliziert.
Das kann man aber auch elegant umgehen, indem man die rechte Seite faktorisiert zu [mm] $\bruch{1}{2}*\left(x^2-4x+3\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(x-3)*(x-1)$ [/mm] .
Nun kann man dann nämlich durch $(x-3)$ teilen. Aber aufgepasst: Den Fall $x-3 \ = \ 0$ noch gesondert betrachten, sonst geht nämlich auch eine Lösung verloren!
> Die 2 hatte ich schon auf die andere Seite multipliziert
Du schon, aber elberto nicht  ... und da lag auch der eigentliche Fehler von elberto.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Do 05.10.2006 | | Autor: | elberto |
so jetzt hab ich es
danke euch beiden
liebe grüße
elberto
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