Ableitung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \\Spieler [/mm] 1 maximiert seinen Gewinn:
[mm] $$U_{1}(s_{1},R_{2}(s_{1}))=f(s_{1},R_{2}(s_{1}))-C_{1}(s_{1})$$
[/mm]
[mm] $\rightarrow$ [/mm] Bedingung erster Ordnung:
[mm] \frac{\partial U_{1}}{\partial s_{1}}=& f(s)+\frac{d f}{d s}\frac{\partial s}{\partial s_{1}}s_{1}-C'(s_{1})&= [/mm] 0 [mm] (s=s_{1}+R_{2}(s_{1}))
[/mm]
[mm] \\=& f(s)+\frac{df}{ds}\frac{\partial (s_{1}+R_{2}(s_{1}))}{\partial s_{1}}s_{1}-C'(s_{1})&= [/mm] 0
[mm] \\=& f(s)+\frac{df}{ds}\frac{\partial s_{1}}{\partial s_{1}}s_{1}+\frac{df}{ds}\frac{\partial R_{s}(s_{1})}{\partial s_{1}}s_{1}-C'(s_{1})&= [/mm] 0
[mm] \\=& \underbrace{f(s)+s_{1}\frac{df(s)}{ds}}_{direkter \ Effekt}+\underbrace{s_{1}\frac{df(s)}{ds}\frac{dR_{2}(s_{1})}{ds_{1}}}_{strategischer \ Effekt}-C'(s_{1})&= [/mm] 0
ich hab dies aus einem buch, denk also mal dass das stimmt. meine frage ist aber wieso wird manchaml in der ableitung d und dann wieder [mm] \partial [/mm] benutzt?
was ist da der unterschied?
mfg
norbert
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Hallo Robert,
> meine frage ist aber wieso wird manchaml in der ableitung d
> und dann wieder [mm]\partial[/mm] benutzt?
> was ist da der unterschied?
Der Unterschied ist formaler Natur:
Hängt eine Funktion f nur von einer Variablen x ab, so schreibt man für die Ableitung [mm] \frac{df}{dx}.
[/mm]
Ist hingegen f Funktion von mehreren Variablen [mm] x_1,\ldots,x_n, [/mm] so schreibt man oft [mm] \frac{\partial f}{\partial x_k} [/mm] für die partielle Ableitung von f nach einer der Variablen [mm] x_k [/mm] mit [mm] $1\le k\le [/mm] n$.
LG
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