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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:28 Fr 20.01.2012
Autor: defjam123

Aufgabe
Berechnen Sie die Ableitung von [mm] f(s)=sin(s)*\bruch{cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} [/mm]

Hi!

Für Ableitung dieser Funktion habe die Produktregel benutzt:

f'(s)=u'*v+u*v'

u=sin(s) u'=cos(s)

[mm] v=\bruch{cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} v'=\bruch{cos(x)*(1+2s)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} [/mm]

Somit hab ich :

[mm] f'(s)=\bruch{cos(s)*cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}+\bruch{sins(s)*cos(x)*(1+2s)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} [/mm]

[mm] f'(s)=\bruch{cos(x)(cos(s)+sin(s)(1+2s))}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} [/mm]

Ist die Ableitung so richtig? Könnte man diese noch verschönern?

Gruß

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Fr 20.01.2012
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Ableitung von
> [mm]f(s)=sin(s)*\bruch{cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}[/mm]
>  Hi!
>  
> Für Ableitung dieser Funktion habe die Produktregel
> benutzt:
>  
> f'(s)=u'*v+u*v'
>  
> u=sin(s) u'=cos(s)
>  
> [mm]v=\bruch{cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}} v'=\bruch{cos(x)*(1+2s)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}[/mm]
>  
> Somit hab ich :
>  
> [mm]f'(s)=\bruch{cos(s)*cos(x)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}+\bruch{sins(s)*cos(x)*(1+2s)}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}[/mm]
>  
> [mm]f'(s)=\bruch{cos(x)(cos(s)+sin(s)(1+2s))}{x^{4}+y^{5}}*e^{2+s+s^{2}}[/mm]
>  
> Ist die Ableitung so richtig?


Ja



>  Könnte man diese noch
> verschönern?

Nein. Aber ein paar bunte Schleifchen drum rum köönnen nie schaden.

FRED

>  
> Gruß


Bezug
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