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| Aufgabe | Von f(x) soll die erste Ableitung gebildet werden:
f(x) = (x-1) * [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Meine Lösung:
nach Produktregel:
f´(x) = (x-1) * 0,5 * [mm] x^{-0,5} [/mm] +1 * 0,5 ^{0.5}
= [mm] \bruch{x-1}{0,5x^{0.5}} [/mm] + Wurzel x
doch folgendes soll rauskommen:
[mm] =\bruch{x-1}{2*\wurzel{x}} [/mm] + Wurzel x
Warum komme ich nicht dahin?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da ist dir einiges bei der Produktregel schiefgelaufen.
Als Nebenrechnung vorab:
[mm] h(x)=\sqrt{x} [/mm] hat die Ableitung [mm] h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
[/mm]
Das kannst du ja mal zeigen, indem du [mm] h(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} [/mm] nach der "Standardregel" ableitest.
Hier hast du:
[mm] f(x)=\underbrace{(x-1)}_{u}\cdot\underbrace{\wurzel{x}}_{v}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{\wurzel{x}}_{v}+\underbrace{(x-1)}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{2\wurzel{x}}}_{v'}
[/mm]
Fasse nun zusammen, bedenke:
[mm] \sqrt{x}=\sqrt{x}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{2x}{2\sqrt{x}}
[/mm]
Marius
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