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Ableitung: 1.Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Sa 03.09.2011
Autor: photonendusche

Aufgabe
Leiten sie [mm] x^x [/mm] ab!

Hallo,

Die 1.Ableitung der Funktion lautet ja [mm] x^x*logx+x^x. [/mm] Ich verstehe den ersten Teil der Ableitung aber nicht den zweiten, Warum steht da nicht x^(x-1)?

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Sa 03.09.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Schreibe um:
[mm] f(x)=x^x=\left(e^{\ln x}\right)^{x}=e^{x\cdot\ln(x)} [/mm]

Jetzt kannst du mit der Kettenregel arbeiten.

[mm] \underbrace{e^{x\cdot\ln(x)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\frac{1}{x}\cdot x+1\cdot\ln(x)\right)}_{\text{innere Abl per Produktregel}} [/mm]

Marius


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Sa 03.09.2011
Autor: photonendusche

Ok, danke

Bezug
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