Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] e^{tan(x)}+(sin(x))^x [/mm] |
Hallöchen:)
Mich würde interessieren wie ich genau die Ableitungen von Funkionen mache die eine Variable im Exponenten haben.
So als Beispiel die obige Funktion:
Ist der erste summand:
[mm] \bruch{1}{cos^2(x)}*e^{tan(x)}...??
[/mm]
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Danke für die Antworten
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Hallo
> Ist der erste summand
ja
Gruss
kushkush
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ja und wie mach ich dann die ableitung von dem 2. summanden mit dem x im exponenten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Sa 19.03.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ja und wie mach ich dann die ableitung von dem 2. summanden
> mit dem x im exponenten?
Der allgemeine Fall wäre ja [mm] $f(x)^{g(x)}$. [/mm] Das schreibst du um als
[mm] f(x)^{g(x)} = e^{g(x)*\ln f(x)} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Also ist die Ableitung von:
[mm] e^{tan(x)}+(sin(x))^x
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{1}{cos^2(x)}*e^{tan(x)}+x*\bruch{cos(x)}{sin(x)}+ln(sin(x))*e^{x*ln(sin(x))}
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo,
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{cos^2(x)}\cdot{}e^{tan(x)}+x\cdot{}\bruch{cos(x)}{sin(x)}+ln(sin(x))\cdot{}e^{x\cdot{}ln(sin(x))} [/mm] $
falsch
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{cos^2(x)}\cdot{}e^{tan(x)}+(x\cdot{}\bruch{cos(x)}{sin(x)}+ln(sin(x)))\cdot{}e^{x\cdot{}ln(sin(x))} [/mm] $
richtig
Gruss
kushkush
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