Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bilde f'(x) von
f(x) = [mm] (\bruch{x^2}{a} [/mm] + [mm] x^3)^2 [/mm] |
Hallo,
ich nehme an Quotienten und Kettenregel sind hier meine Freunde...
Ich bin jetzt so vorgegangen:
Substitution: u = [mm] (\bruch{x^2}{a} [/mm] + [mm] x^3)
[/mm]
Äußere Funktion = [mm] u^2
[/mm]
Äußere Ableitung = 2u
Innere Funktion [mm] =(\bruch{x^2}{a} [/mm] + [mm] x^3)
[/mm]
Innere Ableitung= [mm] (\bruch{2x*a - 1*x^2}{a^2}) [/mm] + [mm] 3x^2
[/mm]
f'(x) = 2u * [mm] (\bruch{2x*a - 1*x^2}{a^2}) [/mm] + [mm] 3x^2
[/mm]
bzw.
f'(x)= 2* [mm] (\bruch{x^2}{a} [/mm] + [mm] x^3) [/mm] * [mm] (\bruch{2x*a - 1*x^2}{a^2} [/mm] + [mm] 3x^2)
[/mm]
Ist mein Gedankengang hier richtig?
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Ableitung Deiner inneren Funktion ist ja völlig vermurkst !
Du mußt nach x ableiten, a ist eine Konstante !
Die Ableitung der inneren Funktion lautet:
[mm] $\bruch{2x}{a}+3x^2$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo Fred,
Danke für deine Hilfe!
Das dacht ich mir schon fast...das a eine Konstante ist...
f'(x)= 2* $ [mm] (\bruch{x^2}{a} [/mm] $ + $ [mm] x^3) [/mm] $ * $ [mm] (\bruch{2x}{a} [/mm] $ + $ [mm] 3x^2) [/mm] $
Kann man das oben dann so stehen lassen oder sollte man das dann weiter Ausrechnen...
= [mm] (\bruch{2x^2}{a} [/mm] + [mm] 2x^3) [/mm] * [mm] (\bruch{2x}{a} [/mm] + [mm] 3x^2) [/mm]
//VerständnissFrage::: Konstante a * Konstante a = a oder [mm] a^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
> Danke für deine Hilfe!
> Das dacht ich mir schon fast...das a eine Konstante
> ist...
>
>
>
> f'(x)= 2* [mm](\bruch{x^2}{a}[/mm] + [mm]x^3)[/mm] * [mm](\bruch{2x}{a}[/mm] + [mm]3x^2)[/mm]
>
> Kann man das oben dann so stehen lassen
Ja
> oder sollte man das
> dann weiter Ausrechnen...
>
> = [mm](\bruch{2x^2}{a}[/mm] + [mm]2x^3)[/mm] * [mm](\bruch{2x}{a}[/mm] + [mm]3x^2)[/mm]
Was machst Du denn jetzt ? Oben wars richtig, nun hast Du es wieder versaut !
>
>
>
> //VerständnissFrage::: Konstante a * Konstante a = a oder
> [mm]a^2[/mm]
gegenfrage: 5cm * 5 cm = 5 cm oder = 25 [mm] cm^2
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Oh nein... ich wollts nur weiter vereinfachen... Aber wenn man es so stehen lassen kann, wunderbar 
f'(x)= 2* $ [mm] (\bruch{x^2}{a} [/mm] $ + $ [mm] x^3) [/mm] $ * $ [mm] (\bruch{2x}{a} [/mm] $ + $ [mm] 3x^2) [/mm] $
Okay. 25 [mm] cm^2
[/mm]
Vielen Dank Fred, für deine Hilfe !!!!
Viele Grüße
|
|
|
|
