Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung Df von
a) f(x,y,z)= [mm] (x^{y},z) [/mm] ,
b) g(x,y)= (sin(xy), sin(x [mm] sin(y)),x^{y}) [/mm] . |
Hallo Leute, mein Problem ist das ich die Aufgabe nicht richtig verstehe!
ich hätte gedacht das man das nach den einzelnen variablen ableiten muss aber mir ist das irgendwie grad ein Rätsel!
kann mir jemand das an nen einfachen kleinen Beispiel erklären oder an der a) den Weg beschreiben?
lg Seamus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Berechnen Sie die Ableitung Df von
> a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm] ,
> b) g(x,y)= (sin(xy), sin(x [mm]sin(y)),x^{y})[/mm] .
> Hallo Leute,
Hallo,
> mein Problem ist das ich die Aufgabe nicht
> richtig verstehe!
>
> ich hätte gedacht das man das nach den einzelnen variablen
> ableiten muss aber mir ist das irgendwie grad ein Rätsel!
Tipp: Jacobi-Matrix
> kann mir jemand das an nen einfachen kleinen Beispiel
> erklären oder an der a) den Weg beschreiben?
zu a)
Du hast die Funktion
[mm] $f(x,y,z)=(x^y,z)$
[/mm]
Nun berechnest Du saemtliche Ableitungen
[mm] $D_1f(x,y,z)=f_x(x,y,z)=(\frac{d}{dx}x^y,\frac{d}{dx}z)=(\frac{yx^y}{x},0)$
[/mm]
[mm] $D_2f(x,y,z)=f_y(x,y,z)=(\frac{d}{dy}x^y,\frac{d}{dy}z)=(\ln(x)x^y,0)$
[/mm]
[mm] $D_3f(x,y,z)=f_z(x,y,z)=(\frac{d}{dz}x^y,\frac{d}{dz}z)=(0,1)$
[/mm]
Damit ist Deine Jacobi-Matrix
[mm] $Df(x,y,z)=\pmat{ \frac{yx^y}{x} & \ln(x)x^y & 0 \\ 0 & 0 & 1}$
[/mm]
Natuerlich solltest Du Dir bei dem ganzen ueberlegen, fuer welche $x,y,z$ diese MAtrix definiert ist. Um naeheres ueber die Jacobi-Matrix zu erfahren, siehe am Besten hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix
> lg Seamus
Gruss
Denny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:31 Mo 23.11.2009 | | Autor: | seamus321 |
Danke für deine Antwort! Ich muss nochmal schauen ob wir im Skript die Jacobi Matrix definiert haben aber ich glaube eher nicht...
werd mir die Sache mal heute nachmittag gründlich anschaun
Grüße Seamus
|
|
|
|
