Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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3z*exp(-sqrt(x²+y²))*sin(kx)
nach x,y,z ableiten jedes einzeln würde mich über hilfe und antowrten freuen!
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Thx der name war ein genialer einfall ;)
also zum thema zurück
dann bleibt bei mir 3z stehen
3z(e^-(sqrt(x²+y²)) dann mal (-) 1/2 wegen der wurzel unter dem bruch strich dann noch sqrt(x²+y²) so nun noch mal 2x * sin(kx) + (e^-(sqrt(x²+y²)) + cos(kx)* k
zusammen geschrieben
3z(e^-(sqrt(x²+y²)) *(-) 1/(2*sqrt(x²+y²))*2x*sin(kx)+(e^-(sqrt(x²+y²))*cos(kx)*k
senden beim letzten bin ich mir total unsicher mit dem sin(kx) und dem cos(kx)*k
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nach welcher Variablen leitest du denn ab?
[mm] 3z*e^{-\wurzel{x²+y²}}
[/mm]
Eine Vorüberlegung noch: Die Ableitung vom Inneren Teil [mm] -\wurzel{x²+y²} [/mm] nach x ist ja mit der Kettenregel [mm] -\bruch{\not{2}x}{\not{2}\wurzel{x²+y²}}
[/mm]
Also die Ableitung nach x:
[mm] \underbrace{3z}_{\text{konstanter Faktor}}*\underbrace{e^{-\wurzel{x²+y²}}}_{\text{äussere Ableitung}}*\underbrace{\left(-\bruch{x}{\wurzel{x²+y²}}\right)}_{\text{innere Ableitung}}
[/mm]
Das ganze kann man natürlich noch zusammenfassen.
Die Ableitung nach y ist ähnlich, die nach z ganz einfach.
Marius
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da fehlt jetzt aber noch was oder?
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nach y habe ich 3z (e-sqrt(x²+y²))* 1/(2*sqrt(x²+y²))*2y*sin(kx)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> nach y habe ich 3z (e-sqrt(x²+y²))*
> 1/(2*sqrt(x²+y²))*2y*sin(kx)
ja, das passt fast so, hier kannst du aber noch die 2 kürzen und musst ein "-" ergänzen.
[mm] 3z*e^{-\sqrt{x^2+y^2}}*\bruch{\red{-}1}{2*\sqrt{x^2+y^2}}*2y*\sin(kx)=-3z*\sin(kx)*e^{-\sqrt{x^2+y^2}}*\bruch{y}{\sqrt{x^2+y^2}}
[/mm]
Tipp: Wenn du auf die Formel klickst, dann wird dir angezeigt, wie man hier Brüche und Wurzel und sowas erstellen kann.
Viele Grüße
Smarty
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> da fehlt jetzt aber noch was oder?
ja, den hinteren Teil der Produktregel hatte Marius nicht aufgeführt. Bei dir vorhin war der Fehler drin, dass du den Faktor 3z unterschlagen hattest. Der fällt nicht weg, da es ja ein Produkt ist und keine Summe. Sonst war es richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Smarty
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mi 17.06.2009 | | Autor: | qwertz123 |
steht doch ganz vorne!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
> steht doch ganz vorne!
dann fehlt aber ganz hinten eine Klammer 
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die ableitungen sollen wir dann noch mal ableiten die von x nach y,z und y sowie z jeweils nach x,y,z
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
dann hier mal die Lösung, wenn du erst nach y und anschließend nach x ableitest (nicht zusammengefasst!).
[mm] \left(-3z\cdot{}\sin(kx)\cdot{}e^{-\sqrt{x^2+y^2}}\cdot{}\bruch{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)'=\bruch{3e^{-\sqrt{x^2+y^2}}*sin(kx)*xyz}{\sqrt{x^2+y^2}}+\bruch{3e^{\sqrt{x^2+y^2}}*sin(kx)*xyz}{(x^2+y^2)^{\bruch{3}{2}}}-\bruch{3e^{-\sqrt{x^2+y^2}}*k*cos(kx)*yz}{\sqrt{x^2+y^2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Do 18.06.2009 | | Autor: | qwertz123 |
danke smarty kp was er damit bezwecken will total krank der scheiß
gestern war mein internet weg danke für deine antwort!
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
Produkt- und Kettenregel
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
