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Ableitung: Logarithmus funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 So 03.04.2005
Autor: dytronic

hallo,

ich will folgende Funktion 3 mal ableiten:

f(x)= 2 ln (x-1) -x +2

könnt ihr mir sagen ob die ableitungen von mir richtig sind und wenn nicht, dann wo der fehler liegt:

f'(x)= [mm] \bruch{2}{x-1}*1-1 [/mm] =  [mm] \bruch{2}{x-1}-1 [/mm]  (Kettenregel)
f''(x)= [mm] \bruch{-2}{(x-1)²} [/mm]  (reziproke Funktion)
f'''(x)= [mm] \bruch{2}{(x-1)^{4}} [/mm]   (reziprokefunktion)

hab hinten immer hingeschrieben, welche regel ich angewendet habe.

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 So 03.04.2005
Autor: Christian


> hallo,
>  
> ich will folgende Funktion 3 mal ableiten:
>  
> f(x)= 2 ln (x-1) -x +2
>  
> könnt ihr mir sagen ob die ableitungen von mir richtig sind
> und wenn nicht, dann wo der fehler liegt:
>  
> f'(x)= [mm]\bruch{2}{x-1}*1-1[/mm] =  [mm]\bruch{2}{x-1}-1[/mm]  
> (Kettenregel) [ok]
>  f''(x)= [mm]\bruch{-2}{(x-1)²}[/mm]  (reziproke Funktion) [daumenhoch]
>  f'''(x)= [mm]\bruch{2}{(x-1)^{4}}[/mm]   (reziprokefunktion)

[notok] leider nicht.
Du kannst die Funktion ja auch so schreiben:
[mm] $f'''(x)=\left(\bruch{-2}{(x-1)^2}\right)'=\left(-2(x-1)^{-2}\right)'=-2*(-2)*(x-1)^{-2-1}=\bruch{4}{(x-1)^3}$ [/mm] , letzteres gilt nach der Ableitungsregel für Potenzfunktionen.

Gruß,
Christian
  

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:07 Mo 04.04.2005
Autor: dytronic

$ [mm] f'''(x)=\left(\bruch{-2}{(x-1)^2}\right)'=\left(-2(x-1)^{-2}\right)'=-2\cdot{}(-2)\cdot{}(x-1)^{-2-1}=\bruch{4}{(x-1)^3} [/mm] $


hmmm, ich habe eine frage dann zum 2ten term:
[mm] -2\cdot{}(-2)\cdot{}(x-1)^{-2-1} [/mm]
oben bei der Potenz -2-1, da hast du als endprodukt 3 zum quadrat geschrieben, aber -2-1 ergibt doch -3 und nicht positiv 3
also müsste dann nicht bei dem exponenten das vorzeichen geändert werden?

[mm] \bruch{4}{(x-1)^{-3}} [/mm]

oder ich merke grade, liegt das an der umkehrfunktion, dass deswegen das vorzeichen geändert wurde?
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Mo 04.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo rafael

$1/u = [mm] u^{-1}$ [/mm] wenn etwas vom Zähler in den Nenner gebracht wird oder umgekehrt
ändert sich das Exponentenvorzeichen
Bezug
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