Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:31 Do 21.05.2009 | | Autor: | Bluemchen09 |
| Aufgabe | [mm] d=r_{i}-r [/mm] mit
[mm] r=\bruch{\wurzel{u_{i}^2+v_{i}^2+w_{i}^2}}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}} [/mm] mit
[mm] u_{i}=b(z_{i}-z_{0})-c(y_{i}-y_{0})
[/mm]
[mm] v_{i}=c(x_{i}-x_{0})-a(z_{i}-z_{0})
[/mm]
[mm] w_{i}=a(y_{i}-y_{0})-b(x_{i}-x_{0}) [/mm] |
Ich möchte jetzt gerne davon die partiellen Ableitungen nach [mm] x_{0}, y_{0}, [/mm] a, b und r bilden.Rechne schon ne Weile daran rum, aber komme nicht auf die Ergebnisse, die mir vorliegen. Kann mir vielleicht jemand helfen?
[mm] \bruch{\partial r_{i}}{\partial x_{0}}=\bruch{-x_{i}}{r_{i}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial r_{i}}{\partial y_{0}}=\bruch{-y_{i}}{r_{i}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial r_{i}}{\partial a}=\bruch{-x_{i}*z_{i}}{r_{i}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial r_{i}}{\partial b}=\bruch{-y_{i}*z_{i}}{r_{i}}
[/mm]
r ist mir logisch.
Was mache ich falsch? Bei [mm] x_{0}, y_{0} [/mm] fehlt mir immer das Minus. Wäre nett wenn sich jemand findet, der auf dem Gebiet fit ist. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 21.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Blümchen,
mich würde ja interessieren, wie die Aufgabe dazu aussieht. Irgendwie will mir nicht in den Kopf, warum Du nach Größen ableiten willst, die typische Konstantenbezeichnungen haben. Für Deine Anfrage ist das allerdings nicht wesentlich, die ließe sich auch so beantworten.
Dazu müsste ich mir aber nun erst einmal die umfangreiche Funktionsgleichung für [mm] r_i [/mm] zusammenbasteln und dann partiell ableiten. Darauf habe ich gerade wenig Lust, u.a. weil mir der Anreiz der eigentlichen Aufgabe fehlt.
Außerdem ist gerade diese Schreibarbeit Dein Job. Wenn Du die Gleichung für [mm] r_i [/mm] hier einstellst, samt des Weges, wie Du sie erstellt hast, und dann die Ableitungen, dann findest Du hier garantiert schnell jemanden, der mal ein Auge darauf wirft und wohl auch herausfindet, wo Dein Minuszeichen ins Spiel kommt.
Also: was hast Du denn gerechnet?
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
> mich würde ja interessieren, wie die Aufgabe dazu aussieht.
> Irgendwie will mir nicht in den Kopf, warum Du nach Größen
> ableiten willst, die typische Konstantenbezeichnungen
> haben. Für Deine Anfrage ist das allerdings nicht
> wesentlich, die ließe sich auch so beantworten.
Ok, also es geht um eine Zylinderausgleichung und dazu muss ich die A-Matrix mit den partiellen Ableitungen besetzen. Würde das als Aufgabenstellung reichen? 
> Dazu müsste ich mir aber nun erst einmal die umfangreiche
> Funktionsgleichung für [mm]r_i[/mm] zusammenbasteln und dann
> partiell ableiten. Darauf habe ich gerade wenig Lust, u.a.
> weil mir der Anreiz der eigentlichen Aufgabe fehlt.
Ja genau, gerade weil sie sehr umfangreich ist, habe ich damit ja auch meine Problemchen.
> Außerdem ist gerade diese Schreibarbeit Dein Job. Wenn Du
> die Gleichung für [mm]r_i[/mm] hier einstellst, samt des Weges, wie
> Du sie erstellt hast, und dann die Ableitungen, dann
> findest Du hier garantiert schnell jemanden, der mal ein
> Auge darauf wirft und wohl auch herausfindet, wo Dein
> Minuszeichen ins Spiel kommt.
>
> Also: was hast Du denn gerechnet?
Ok, dann werde ich mal aufschreiben, was ich so gerechnet habe. Werde mal ganz vorne anfangen bei der Zylindergleichung:
[mm] r=\bruch{|a X (x-x0)|}{|a|}
[/mm]
X: Kreuz
a,x,x0: Vektoren
[mm] a=\vektor{a \\ b\\c}; (x-x0)=\vektor{x-x_{0} \\ y-y_{0}\\z-z_{0}}
[/mm]
Berechnung:
[mm] \vektor{a \\ b\\c}X\vektor{x_{i}-x_{0} \\ y_{i}-y_{0}\\z_{i}-z_{0}}=\vektor{b(z_{i}-z_{0})-c(y_{i}-y_{0}) \\ c(x_{i}-x_{0})-a(z_{i}-z_{0})\\a(y_{i}-y_{0})-b(x_{i}-x_{0})}
[/mm]
[mm] |a|=\wurzel{a^2+b^2+c^2}
[/mm]
Zusammenfügen:
[mm] r_{i}=\bruch{\wurzel{(b(z_{i}-z_{0})-c(y_{i}-y_{0}))^2+(c(x_{i}-x_{0})-a(z_{i}-z_{0}))^2+(a(y_{i}-y_{0})-b(x_{i}-x_{0}))^2}}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}
[/mm]
(hab in meiner Aufgabenstellung vergessen das i bei r anzufügen...hier ist es jetzt korrekt)
So jetzt kommt der Sonderfall:
[mm] x_{0}=y_{0}=a=b=0
[/mm]
Dies erreicht man mit entsprechenden Näherungswerten. Daraus folgt dann:
[mm] a=\vektor{0 \\ 0\\c} [/mm] und [mm] (x-x_{0})=\vektor{x_{i}-0 \\ y_{i}-0\\z_{i}-z_{0}}
[/mm]
Berechnung wie oben:
[mm] =\vektor{0*(z_{i}-z_{0}-c*(y_{i}-0) \\ c*(x_{i}-0)-0*(z_{i}-z_{0})\\0*(y_{i}-0)-0*(x_{i}-0)}
[/mm]
[mm] r_{i}=\bruch{\wurzel{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}}{\wurzel{c^2}}
[/mm]
[mm] =r_{i}^2=\bruch{c^2(-y_{i}+x_{i}}{c^2} =-y_{i}^2+x_{i} [/mm] (meine Lösung)
Daraus ergibt sich für [mm] d_{i}:
[/mm]
[mm] d_{i}=\wurzel{x_{i}^2+y_{i}^2}-r [/mm] (Lösung in meinen Unterlagen)
Wie komme ich denn jetzt von meiner Lösung (mit Minuszeichen) auf die in meinen Unterlagen??? Oder fehlt dort ein Minus. Hab aber eigentlich drei verschiedene Literaturen, in der jeweils [mm] d_{i}=\wurzel{x_{i}^2+y_{i}^2}-r [/mm] steht.
Wenn ich jetzt nach x oder y ableite, komme ich auf:
[mm] \bruch{\partial r_{i}}{\partial x_{0}}=\bruch{x_{i}}{r_{i}}
[/mm]
Eigentl. Lösung aber wie oben, im ersten Beitrag geschrieben. Naja, und jetzt kommt natürlich das große Problem, wie ich nach a und b ableiten muss. Vermutlich nehme ich dazu nicht die verkürzte Formel (da a und b nicht vorhanden), sondern die obrige, aber da würde doch dann nicht so ne kurze Ableitung raus kommen.
Hilft das erst mal weiter? Ansonsten bitte nochmal melden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Fr 22.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> [...]
> [mm]=\vektor{0*(z_{i}-z_{0}-c*(y_{i}-0) \\ c*(x_{i}-0)-0*(z_{i}-z_{0})\\0*(y_{i}-0)-0*(x_{i}-0)}[/mm]
>
> [mm]r_{i}=\bruch{\wurzel{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}}{\wurzel{c^2}}[/mm]
Du hast hier einen Fehler drin.
[mm] r_{i}=\bruch{\wurzel{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}}{\wurzel{c^2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}{c²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{c²*(-y_{i})^2+c²*x_{i}^2}{c²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{c²*y_{i}^2+c²*x_{i}^2}{c²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{c²(y_{i}^2+x_{i}^2)}{c²}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{y_{i}^2+x_{i}^2}
[/mm]
>
> [mm]=r_{i}^2=\bruch{c^2(-y_{i}+x_{i}}{c^2} =-y_{i}^2+x_{i}[/mm]
> (meine Lösung)
>
> Daraus ergibt sich für [mm]d_{i}:[/mm]
>
> [mm]d_{i}=\wurzel{x_{i}^2+y_{i}^2}-r[/mm] (Lösung in meinen
> Unterlagen)
>
> Wie komme ich denn jetzt von meiner Lösung (mit
> Minuszeichen) auf die in meinen Unterlagen??? Oder fehlt
> dort ein Minus. Hab aber eigentlich drei verschiedene
> Literaturen, in der jeweils
> [mm]d_{i}=\wurzel{x_{i}^2+y_{i}^2}-r[/mm] steht.
>
> Wenn ich jetzt nach x oder y ableite, komme ich auf:
>
> [mm]\bruch{\partial r_{i}}{\partial x_{0}}=\bruch{x_{i}}{r_{i}}[/mm]
> [...]
Marius
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Hallo Marius
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> >
> Du hast hier einen Fehler drin.
>
> [mm]r_{i}=\bruch{\wurzel{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}}{\wurzel{c^2}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{\bruch{(-c*y_{i})^2+(c*x_{i})^2}{c²}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{\bruch{c²*(-y_{i})^2+c²*x_{i}^2}{c²}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{\bruch{c²*y_{i}^2+c²*x_{i}^2}{c²}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{\bruch{c²(y_{i}^2+x_{i}^2)}{c²}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{y_{i}^2+x_{i}^2}[/mm]
>
Super danke, war ja ein ziemlich dummer Fehler.
Dennoch wirkt sich das leider nicht auf das fehlende Minuszeichen meiner Ableitung aus...das fehlt weiterhin. Mmmhhh, muss ich nochmal ein bisschen rechnen, vielleicht bekomm ich es ja noch raus.
Vielen Dank, schon mal.
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