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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Sa 05.03.2005 | | Autor: | mcdee007 |
Hallo habe eine schwierigkeit die keine ist brauche die Ableitung von dieser Funktion ich komme aber nicht drauf wie ich daran gehen soll!!
[mm] g(t)=(4t²-1)\wurzel{t}
[/mm]
vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, McDee,
Frage: Wieso überschreibst Du die Aufgabe mit "Quotientenregel"?
Hat das einen tieferen Sinn oder klopfst Du einfach auf nicht vorhandene Büsche?
Da Du keinen Lösungsansatz oder Lösungsversuch mitlieferst, was eigentlich "normal" wäre, gebe ich Dir nur die Lösung: Versuche selbst, sie nachzuvollziehen, schreibe, was Du getan hast, ob Du "hingekommen" bist und wenn nicht: Stelle brauchbare Fragen dazu!
g'(t) = [mm] \bruch{10t^{2}-0,5}{\wurzel{t}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 06.03.2005 | | Autor: | mcdee007 |
Muss diese Formel so ableiten das ich sie später in diese Formel setzen kann f(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Deine Lösung wie kann ich die den in diese Formel sezten!
Bin total überfragt über dieses Thema kannst du mir eine Hilfe geben oder eine Seite im Internet wo ich mich weiter informieren kann über das Thema?
Abi steht bald vor der Tür!
Danke
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Hi, Mcdee,
> Muss diese Formel so ableiten das ich sie später in diese
> Formel setzen kann f(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
>
Siehst Du: Und das ist eben die Produktregel, nicht die Quotientenregel!
Bei Deinem Beispiel ist u(t)= [mm] (4t^{2}-1) [/mm] und [mm] v(t)=\wurzel{t}
[/mm]
(Deine Variable heißt halt t statt x! Sonst alles wie in der Formel!)
Wir brauchen also u'(t) und v'(t)
u'(t)= 8t; v'(t) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{t}} [/mm] (das findest Du z.B. auch in der Formelsammlung! Wenn nicht: Frag' nochmal nach!)
Eingesetzt in die Produktregel:
[mm] f'(t)=8t*\wurzel{t} [/mm] + [mm] (4t^{2}-1)* \bruch{1}{2*\wurzel{t}}
[/mm]
Formen wir das um, indem wir es zu einem einzigen Bruchterm machen. Dazu muss man den 1. Summanden mit [mm] 2*\wurzel{t} [/mm] erweitern (Hauptnenner!):
f'(x) = [mm] \bruch{8t*\wurzel{t}* 2*\wurzel{t} + (4t^{2}-1)}{2*\wurzel{t}}
[/mm]
Jetzt wird der Zähler ausmultipliziert und zusammengefasst:
f'(x) = [mm] \bruch{16t^{2} + 4t^{2} - 1}{2*\wurzel{t}}
[/mm]
= [mm] \bruch{20t^{2} - 1}{2*\wurzel{t}}
[/mm]
oder auch mein ursprüngliches Ergebnis, wenn man Zähler und Nenner noch durch 2 teilt!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 06.03.2005 | | Autor: | mcdee007 |
Ich habe also als Grundaufgabe das hier stehen!
f(t)=(4t²-1) [mm] \wurzel{t} [/mm] dann ist u(x)=(4t²-1) u'(x)=(8t+1)
[mm] v(x)=t^\bruch{1}{2} v'(x)=\bruch{1}{2}t^-\bruch{1}{2}
[/mm]
f(t)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
[mm] f'(t)=(8t+1)*t\bruch{1}{2}+(4t²-1)*\bruch{1}{2}t^-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] f'(t)=8t^0,5+t^0,5+2t^1,5-0,5t^-0,5
[/mm]
[mm] f(t)=9t^0,5+1,5t^1
[/mm]
[mm] f(t)=10,5t^1,5
[/mm]
so das ist meine Ableitung wie findest du sie oder wenn ich fehler gemacht habe dann sag mir wo!
Mfg
mcdee007
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Hallo > Ich habe also als Grundaufgabe das hier stehen!
>
> f(t)=(4t²-1) [mm]\wurzel{t}[/mm]
dann ist
[mm]u(x)=(4t²-1) [/mm] [mm]u'(x)=(8t)[/mm]
[mm]v(x)=t^{\bruch{1}{2}}[/mm] [mm]v'(x)=\bruch{1}{2}t^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
f(t)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
[mm]f'(t)=(8\cdot{}t)*t^{\bruch{1}{2}}+(4t²-1)*\bruch{1}{2}t^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]f'(t)=8\cdot{}t^{\bruch{3}{2}}+2t^{\bruch{3}{2}} -\bruch{1}{2}\cdot{}t^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]f'(t)=10\cdot{}t^{\bruch{3}{2}} -\bruch{1}{2}\cdot{}t^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
wenn ich mich nicht verschrieben hab. 
Gruss
Eberhard
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Hi, Mcdee,
wie Hobbymathematiker schon bemerkt hat, ist da einiges falsch an Deiner Rechnung!
(1) Zunächst mal fallen Konstante ohne Variable beim Ableiten immer weg. Daher wird aus [mm] 4t^{2}-1 [/mm] beim Ableiten eben 8t und sonst nix!
(2) Dann ist [mm] t*t^{0,5} [/mm] natürlich [mm] t^{1,5}
[/mm]
(3) Und schließlich kannst Du doch nicht 2 Potenzen so addieren, dass Du die Basis gleich lässt und die Hochzahlen addierst! Lern bitte, bitte erst mal die Potenzgesetze, bevor Du Dich an Ableitungen ranwagst!
mfG!
Zwerglein
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