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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,

kann mir bitte jemand erklären wie man zu diesen Ableitungen kommt?

fk (x) = x (-k + ln x)

fk' (x) = -k+ln x +1

fk'' (x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]


Warum steht bei der ersten Ableitung hinten +1 und wo ist das x vor der Klammer hin?

DANKE



        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 24.01.2005
Autor: cremchen

Halli hallo!

> kann mir bitte jemand erklären wie man zu diesen
> Ableitungen kommt?
>  
> fk (x) = x (-k + ln x)
>  
> fk' (x) = -k+ln x +1
>  
> fk'' (x) = [mm]\bruch{1}{x} [/mm]
>  
>
> Warum steht bei der ersten Ableitung hinten +1 und wo ist
> das x vor der Klammer hin?

bei der ersten Ableitung wurde die Produktregel angewandt, da die Funktion als Verkettung zweier Funktionen aufgeschrieben ist.
Es gilt ja: wenn f(x)=u(x) *v(x) dann ist f'(x)=u(x)'v(x)+u(x)*v'(x)
[guckstduhier]  MBAbleitungsregel
Bei uns ist nun u(x)=x und v(x)=-k+lnx

Nun mußt du nur noch wissen, dass die Ableitung von lnx gleich [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist!
Damit wärst du dann eigentlich fertig!

Schaus dir nochmal an! Wenn du dann immer noch Fragen hast meld dich nochmal!

Liebe Grüße
Ulrike
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Bezug
Ableitung: 3. Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Hallo,

erstmal danke für die Antwort.

Nun aber die dritte Ableitung:

Da muss man ja die Quotientenregel anwenden, richtig?

Das heißt:

f '' (x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

f ''' (x) = $ [mm] \bruch{u' * v - u * v'}{x^2} [/mm] $

u = 1
u' = 1
v = x
v' = 1

f ''' (x) = $ [mm] \bruch{1 x - 1}{x^2}$ [/mm]


Stimmt das? Wenn nein, was ist falsch??

DANKE
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Bezug
Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Michael!


> Da muss man ja die Quotientenregel anwenden, richtig?

Du KANNST. Hier geht auch ein anderer (ich denke: leichterer) Weg ...


> Das heißt:
> $f''(x) = [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]
> $f'''(x) = [mm] \bruch{u' * v - u * v'}{\red{v}^2}$ [/mm]
>  
> u = 1
> u' = 1 [notok]

Die "1" ist ja eine Konstante. Und konstante Zahlen ergeben in der Ableitung 0! Also $u' = 0$ !!


> v = x
> v' = 1 [ok]

$f'''(x) = [mm] \bruch{\red{0}*x - 1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{x^2}$ [/mm]


Nun aber der oben erwähnte Alternativweg:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}$ [/mm]

Dies' kannst Du nun mit der MBPotenzregel ableiten:
[mm] $\left( x^n \right)' [/mm] \ = \ [mm] n*x^{n-1}$ [/mm]

Also:
$f'''(x) \ = \ [mm] \left( x^{-1} \right)' [/mm] \ = \ [mm] (-1)*x^{-1-1} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*x^{-2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm]


Nun alle Klarheiten beseitigt?? ;-)

Loddar

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Cool, danke

Noch mal für mich ( bin etwas langsam :-) )

Sobald da nur eine Zahl steht, also 1 oder 2 oder 3..... ist die Ableitung immer 0.
Wenn da z.B. k steht ist es dann auch immer 0, weil ja k eine beliebige Zahl ist?
Wie wird e abgeleitet??

Und wie kann man folgendes ableiten?

[mm] \bruch{1}{k} [/mm] - [mm] \wurzel\bruch{x}{k^3}[/mm]



DANKE
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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar


> Sobald da nur eine Zahl steht, also 1 oder 2 oder 3.....
> ist die Ableitung immer 0.
> Wenn da z.B. k steht ist es dann auch immer 0, weil ja k
> eine beliebige [mm] $\red{aber \ konstante}$ [/mm] Zahl ist?

[daumenhoch]


>  Wie wird e abgeleitet??

Auch $e$ ist "nur" eine konstante Zahl.
Also [mm] $\left( e \right)' [/mm] = 0$.

Nur [mm] $e^x$ [/mm] abgeleitet ergibt natürlich wieder [mm] $e^x$ [/mm] ...


Nun klar?
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Hallo,

danke noch mal, ich hatte noch eine Funktion dazugeschrieben, kannst du mir das auch noch mal sagen?

weil da steht ja eins durch k, aber eins durch null geht ja nicht??
Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Habe leider statt einer Frage eine Mitteilung gewählt:

Wollte darauf aufmerksam machen, damit sich das noch mal bitte jemand anguckt.

DANKE


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Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

$y \ = \ \bruch{1}{k} - \wurzel{\bruch{x}{k^3}}$
$y \ = \ \bruch{1}{k} - \wurzel{\bruch{1}{k^3}}*\wurzel{x}$
$y \ = \ \bruch{1}{k} - \wurzel{\bruch{1}{k^3}}*x^{\bruch{1}{2}}$

$y' \ = \ 0 - \wurzel{\bruch{1}{k^3}}*\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}$
$y' \ = - \wurzel{\bruch{1}{k^3}}*\bruch{1}{2*\wurzel{x}}$
$y' \ = - \bruch{1}{2*\wurzel{k^3*x}}}$


Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Mo 24.01.2005
Autor: MIB

Wunderbar, danke Loddar
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