Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Savoyen |
| Aufgabe | [mm] \frac{\partial}{\partial x_j} \frac{1}{||x-y||} [/mm] = [mm] \frac{\partial}{\partial x_j}
[/mm]
[mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-0.5}
[/mm]
=0.5 [mm] [[\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-1.5} [/mm] * [mm] 2(x_j-y_j)
[/mm]
[mm] \frac{\partial^2}{\partial x_j^2} \frac{1}{||x-y||} [/mm] = -3/2 [mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-3.5}*2(x_j-y_j) (x_j-y_j) [/mm] + [mm] [[\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-1.5}
[/mm]
Es geht übrigens um den [mm] R^3 [/mm] |
Hi. Ich kann eine Ableitung nicht nachvollziehen.
[mm] \frac{\partial}{\partial x_j} \frac{1}{||x-y||} [/mm] = [mm] \frac{\partial}{\partial x_j}
[/mm]
[mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-0.5}
[/mm]
=0.5 [mm] [[\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-1.5} [/mm] * [mm] 2(x_j-y_j)
[/mm]
[mm] \frac{\partial^2}{\partial x_j^2} \frac{1}{||x-y||} [/mm] = -3/2 [mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-3.5}*2(x_j-y_j) (x_j-y_j) [/mm] + [mm] [[\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] - [mm] y_k)^2]^{-1.5}
[/mm]
Wie kommt man jetzt auf die [mm] (x_j-y_j) [/mm] ? Muss ich da auch die Produktregel verwenden? Oder kann ich [mm] (x_j [/mm] - [mm] y_j) [/mm] als Konstante behandeln?
Ich komme leider nicht auf diese Rechnung
Diese [mm] (x_j-y_j) [/mm] stören mich und ich weiss nicht, wie das mit den [mm] x_k [/mm] in Verbindung gebracht wird. die erste Ableitung kriege ich so hin, aber eben die zweite nicht mehr leider
Savoyen
Es geht übrigens um den [mm] R^3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Sa 16.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist ganz einfach die Kettenregel: du leitest doch nach [mm] x_j [/mm] ab! bei der ersten Abl.
beim zweiten mal ists dann Ketten und Produktregel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Savoyen |
| Aufgabe | $ [mm] \frac{\partial}{\partial x_j} \frac{1}{||x-y||} [/mm] $ = $ [mm] \frac{\partial}{\partial x_j} [/mm] $
$ [mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] $ - $ [mm] y_k)^2]^{-0.5} [/mm] $
=0.5 $ [mm] [[\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] $ - $ [mm] y_k)^2]^{-1.5} [/mm] $ * $ [mm] 2(x_j-y_j) [/mm] $
Warum? |
Ich erhalte ein anderes Ergebnis, kann jemand bitte mir sagen, ob es ein Vorzeichenfehler in der Lösung ist?
$ [mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] $ - $ [mm] y_k)^2]^{-0.5} [/mm] $
= -0.5 * [mm] [\sum_{j=1}^3 (x_k [/mm] $ - $ [mm] y_k)^2]^{-1.5} [/mm] * 2 [mm] (x_j [/mm] - [mm] y_j)
[/mm]
Warum ist es in der Lösung aber +0.5? Verstehe ich nicht, es ist doch auch -0.5 im Exponenten, den ich nach vorne ziehen muß. Irgendetwas überseh ich da doch
> Das ist ganz einfach die Kettenregel: du leitest doch nach
> [mm]x_j[/mm] ab! bei der ersten Abl.
> beim zweiten mal ists dann Ketten und Produktregel.
> Gruss leduart
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> Warum ist es in der Lösung aber +0.5?
Hallo,
ein Druckfehler ist das.
Dein Ergebnis ist richtig.
Gruß v. Angela
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