Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mi 09.01.2008 | | Autor: | RX_Queen |
Ich habe die Ableitung gebildet bin mir jedoch in einem Punkt nicht ganz sicher also sieht die Ableitung so:
f'(x)=8cos(4x)
oder so:
f'(x)=8cos(2x) aus? (Wenn sie überhaupt richtig ist ^^)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Theresa und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier brauchst du die doppelte Kettenregel.
f(x)=2*sin²(2x)
[mm] =2\red{[}(\green{sin(}\blue{2x}\green{)}\red{]²}
[/mm]
Ich nenne die Teilfunktionen mal wie folgt.
h(x)=2x
g(y)=sin(x)
f(z)=z²
Somit gilt: f'(z)=2z, g'(y)=cos(y), h'(x)=2
Somit gilt: g(h(x))=sin(2x)
Also: g(h(x))'=g'(h(x))*h'(x)=cos(2x)*2
Und es gilt:
[mm] f(g(h(x)))=2\red{[}(\green{sin(}\blue{2x}\green{)}\red{]²}
[/mm]
Somit:
[mm] f(g(h(x)))'=f'(g((h(x)))*\underbrace{g'(h(x))}_{=g'(h(x))*h'(x)}=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)
[/mm]
Also:
[mm] f(g(h(x)))=2\red{[}(\green{sin(}\blue{2x}\green{)}\red{]²}
[/mm]
[mm] f(g(h(x)))'=2*\underbrace{2(sin(2x))}_{f'(g(h(x)))}*\underbrace{cos(2x)}_{g'(h(x))}*\underbrace{2}_{h'(x)}
[/mm]
=8cos(2x)sin(2x)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 09.01.2008 | | Autor: | RX_Queen |
mhh als ich das abgeleitet hab, hab ichs erstmal so vereinfacht:
2*sin(2x)*sin(2x)
und dann dachte ich die 2 ist n konstanter vorfaktor also bleibt die so und ich leite im prinzip nur 2 die sin²(2x) ab...
also so: 2*cos(2x)*2+cos(2x)*2
ohje ohje...und morgen mathe klausur...*juhu*...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> mhh als ich das abgeleitet hab, hab ichs erstmal so
> vereinfacht:
> 2*sin(2x)*sin(2x)
> und dann dachte ich die 2 ist n konstanter vorfaktor
Das ist auch okay.
> also
> bleibt die so und ich leite im prinzip nur 2 die sin²(2x)
> ab...
Das würde gehen, wenn du eine Summe hast. Hier hast du ein Produkt und dabei brauchst du die Produktregel.
Oder du nimmst halt die Kettenregel für das ² beim sin.
Das bleibt dir überlassen
> also so: 2*cos(2x)*2+cos(2x)*2
>
> ohje ohje...und morgen mathe klausur...*juhu*...
Viel Erfolg dabei
Marius
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Hallo, Vorschlag 2: Produktregel, empfinde ich als einfacher
f(x)=2*sin(2x)*sin(2x)
u=2*sin(2x)
u'=4*cos(2x)
v=sin(2x)
v'=2*cos(2x)
f'(x)=u'*v+u*v'
f'(x)=4*cos(2x)*sin(2x)+2*sin(2x)*2*cos(2x)
f'(x)=8*sin(2x)*cos(2x)
Marius hat den Faktor 16, ich habe aber noch nicht den Fehler dort gefunden,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, Vorschlag 2: Produktregel, empfinde ich als
> einfacher
>
> f(x)=2*sin(2x)*sin(2x)
>
> u=2*sin(2x)
> u'=4*cos(2x)
>
> v=sin(2x)
> v'=2*cos(2x)
>
> f'(x)=u'*v+u*v'
>
f'(x)=4*cos(2x)*2sin(2x)+2*sin(2x)*2*cos(2x)
> f'(x)=8*sin(2x)*cos(2x)
>
> Marius hat den Faktor 16, ich habe aber noch nicht den
> Fehler dort gefunden,
Weil du eine 2 vergessen hast  , ich habe sie mal rot markiert.
> Steffi
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi, Hallo Theresa.
Vergesst die erste Mittelung, Steffis Produktregel kommt zum richtigen Ergebnis, ich habe den Fehler in meiner Lösung gefunden und korrigiert.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 09.01.2008 | | Autor: | RX_Queen |
gut danke, steffis antwort konnte ich auch eher nachvollziehen um ehrlich zu sein.
ich bin eurer hilfe echt dankbar!
solche ableitungen verwirren doch irgendwie immer aufs neue ^^
liebe grüße theresa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> gut danke, steffis antwort konnte ich auch eher
> nachvollziehen um ehrlich zu sein.
Die Produktregel ist auch meistens einfacher. Ich habe sie hier leider nicht sofort gesehen. Welche Regel du anwendest, ist relativ egal.
> ich bin eurer hilfe echt dankbar!
> solche ableitungen verwirren doch irgendwie immer aufs
> neue ^^
> liebe grüße theresa
Marius
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