Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Sa 15.12.2007 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Guten Abend alle zusammen.
Hab bei einer Ableitungsaufgabe eine Frage: |
Gegeben ist folgende Abzuleitende Funktion ( 1.Ableitung):
e sei Exponetialfunktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le0 \mbox{ } \\ e^{-1/x}, & \mbox{für } x>0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
mein bisheriger Ansatz:
für x>0:
wende Kettenregel an und erhalte:
f´(x)= [mm] -\bruch{1}{x^{2}}*e^{-1/x}
[/mm]
für [mm] x\le0 [/mm] :
1.
im punkt x=0
ist die funktion nicht steig also ist ein ableitung in diesem Punkt nicht möglich oder vielleicht doch ?
2. für x<0 erhalte ich nach anwenden der Kettenregel folgende ableizung:
f´(x)= [mm] -\bruch{1}{x^2}e^{1/x}
[/mm]
DAnke im vorraus
matheja
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Hi, matheja,
> Hab bei einer Ableitungsaufgabe eine Frage:
> Gegeben ist folgende Abzuleitende Funktion (1.Ableitung):
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le0 \mbox{ } \\ e^{-1/x}, & \mbox{für } x>0 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
>
> mein bisheriger Ansatz:
>
> für x>0:
>
> wende Kettenregel an und erhalte:
>
> f´(x)= [mm]-\bruch{1}{x^{2}}*e^{-1/x}[/mm]
Vorzeichenfehler: f´(x)= [mm]+\bruch{1}{x^{2}}*e^{-1/x}[/mm]
> für [mm]x\le0[/mm] :
>
> 1.
>
> im punkt x=0
> ist die funktion nicht stetig also ist ein ableitung in
> diesem Punkt nicht möglich oder vielleicht doch ?
Die Funktion ist schon stetig für x=0, denn der Grenzwert von rechts hat den Wert 0.
> 2. für x<0 erhalte ich nach anwenden der Kettenregel
> folgende ableitung:
>
> f´(x)= [mm]-\bruch{1}{x^2}e^{1/x}[/mm]
Das bezieht sich aber nicht auf die obige Funktion, oder?
Für diese gilt doch:
f(x)=0 für x [mm] \le [/mm] 0 => f'(x)=0 für x < 0.
Und nun musst Du überprüfen, ob die Funktion für x=0 differenzierbar ist, also ob der Grenzwert der 1. Ableitung für x [mm] \to [/mm] 0 von rechts auch 0 ergibt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 16.12.2007 | | Autor: | matheja |
DANKE zwerglein, ich habs verstanden
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