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Und nooooch ein Problem *sorry*
folgende Funktion:
f(x) = [mm] x^5+x^3+x+1
[/mm]
f'(x) = [mm] 5x^4+3x^2+1
[/mm]
[mm] 5x^4+3x^2+1 [/mm] = 0
So, nun hatte ich eigentlich vor mit der pq-Formel weiterzurechnen. Aber irgendwie scheint es mir so, als würde das nicht funktionieren (wegen dem [mm] x^4) [/mm] ... Wie gehe ich denn jetzt vor?
Lieben Gruß und Danke an alle, die mir bisher so toll weitergeholfen haben
Sarah
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Hallo Sarah!
Setze hier $u \ := \ [mm] x^2$ [/mm] , und Du erhältst die quadratische Gleichung:
[mm] $5*u^2+3*u+1 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $u^2+\bruch{3}{5}*u+\bruch{1}{5} [/mm] \ = \ 0$
Nun weiter mit  p/q-Formel ...
Anschließend das resubstituieren ("zurückersetzen"): $x \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{u}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Super danke erstmal ... kann den bei der Substitution jeder beliebige Buchstabe eingesetzt werden oder muss es unbedingt u sein? und wenn ja, warum?
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Hallo Sarah!
Die Wahl des Buchstabens ist völlig egal. Du hättest auch [mm] $\text{Erwin}$ [/mm] wählen können  .
Nur $x_$ solltest Du nicht verwenden, um Verwechslungen zu vermeiden.
Gruß vom
Roadrunner
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So, ich hab jetzt substituiert (nennt man das so richtig? *g*) und versucht zu rechne. Und es ist unglaublich, aber ich stehe schon wieder vor einem Problem ...
[mm] 5u^2+3u+1 [/mm] = 0
[mm] u^2+\bruch{3}{5}u+\bruch{1}{5} [/mm] = 0
[mm] u^2+\bruch{3}{5}u [/mm] = [mm] -\bruch{1}{5}
[/mm]
u_12 = [mm] -\bruch{0,6}{2} $\pm$ \wurzel{\bruch{0,6}{2}^2}
[/mm]
u_12 = -0,3 [mm] $\pm$ \wurzel{0,09-0,2}
[/mm]
u_12 = -0,3 [mm] $\pm$ \wurzel{-0,11}
[/mm]
So, an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Und zwar weil ich glaube, dass man von negativen Zahlen nicht die Wurzel nehmen kann (naja, eher gesagt sagt mein Taschenrechner dass er da kein Ergebnis raus hat) ... Was mach ich denn jetzt?
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ups, bei dem 1. u_12 habe ich unte der Wurzel die -q vergessen reinzuschreiben. Also trotzdem Ergebnis
u_12 = -0,3 [mm] $\pm$ \wurzel{-0,11}
[/mm]
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Hallo,
aus einer negativen Zahl kannst du keine reelle Wurzel ziehen (dazu solltest du nicht erst deinen Taschenrechner befragen), das bedeutet, es gibt keine Nullstelle der 1. Ableitung, das bedeutet, deine Funktion hat KEINEN Extremwert,
Steffi
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Ok, also auch keine waagerechte Tangente. Ich danke euch.
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