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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 11.03.2007 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | | cos²(x) - sin²(x) |
Hallo liebe Leute,
ich sitze gerade vor dieser Aufgabe und komme nicht auf das Ergebnis, dass auf dem Lösungsbogen steht. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Dies ist mein Rechenweg:
f(x)=cos²(x) - sin²(x)
Hier muss also die Kettenregel angewandt werden. Dabei wäre dann cos die innere Funktion und das ² die äußere:
f'(x)= 2cos(x)(-sin(x)) - 2(-sin(x))cos(x)
Die offizielle Lösung lautet aber:
f'(x)= -4sin(x)cos(x)
Ich muss mein Ergebnis anscheinend noch weiter zusammenfassen, aber ich sehe nicht wie. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Viele Grüße
Claire
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Claire!
Du hast einen kleinen Vorzeichenfehler in Deiner Ableitung ...
> f'(x)= 2cos(x)(-sin(x)) - 2(-sin(x))cos(x)
Es muss heißen: $f'(x) \ = \ [mm] 2*\cos(x)*[-\sin(x)] -2*[\red{+}\sin(x)]*\cos(x)$
[/mm]
Und wenn Du bedenkst, dass gilt: [mm] $\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)*\sin(x)$ [/mm] , kannst Du auch entsprechend zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 11.03.2007 | | Autor: | claire06 |
Hallo Loddar,
habe mal wieder mein Gekrakel nicht richtig übertragen. Habe meine Zwischenlösung genau wie du, aber ich komme immernoch nicht auf die richtige Endlösung.
Inwiefern hilft mir das Vertauschungsgesetz hier weiter? ich habe doch eine Differenz und selbst wenn ich 2*(-2) rechne, verstehe ich nicht, was mit cos(x) und sin(x) passiert, so dass anscheinend von jedem nur noch einer übrig bleibt, bei mir würden dabei wieder quadrate auftauchen:
-4(-sin²(x))cos²(x)
Bitte um weitere Hilfestellung. Ich denke anscheinend nicht in die richtige Richtung
Viele Grüße
Claire
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Hallo Sarah,
du hast - glaube ich - viel zu kompliziert gedacht.
Also [mm] f'(x)=[2\cdot{}\cos(x)\cdot{}(-\sin(x))] -2\cdot{}\sin(x)\cdot{}\cos(x)
[/mm]
[mm] =-2\cdot{}\red{[\sin(x)\cdot{}\cos(x)]}-2\cdot{}\red{[\sin(x)\cdot{}\cos(x)]} [/mm] die Vertauschung von oben 
[mm] =-4\cdot[\sin(x)\cdot{}\cos(x)]
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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