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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Di 31.10.2006
Autor: Bit2_Gosu

Hallo ! Ich finde einfach nicht den Fehler in der folgenden Ableitung, aber mein funktionsplotter sagt mir, dass das nicht die ableitung ist. (wir müssen die produktregel anwenden):


[mm] ((1-x)*(1/x)*\wurzel{x})' [/mm]


= (1-x)' * [mm] (\bruch{-\wurzel{x}}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}*x}) [/mm]


= (1-x)' * [mm] (\bruch{- \wurzel{x}}{2*x^2}) [/mm]


= [mm] (\bruch{\wurzel{x}}{2*x^2}) [/mm] + (1-x) * [mm] (\bruch{- \wurzel{x}}{2*x^2})' [/mm]


= [mm] (\bruch{\wurzel{x}}{2*x^2}) [/mm] + (1-x) * [mm] \bruch{3*\wurzel{x}}{4*x^3} [/mm]


=  [mm] \bruch{3*\wurzel{x}-x*\wurzel{x}}{4*x^3} [/mm]


Wäre toll wenn mir jemand helfen kann !!








        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Di 31.10.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
vereinfache erst einmal Deinen Term, [mm] \bruch{1}{x}\wurzel{x}=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] , somit ergibt sich [mm] (1-x)*\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]
u=1-x,    u'=-1
[mm] v=\bruch{1}{\wurzel{x}}=x^{-\bruch{1}{2}}, v'=-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{3}{2}} [/mm]
jetzt sollte die Produktenregel keine Probleme machen, viel Erfolg, Steffi21

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Di 31.10.2006
Autor: Bit2_Gosu

Hallo Steffi ! Leider dürfen wir nicht vereinfachen.

und so hab ichs dann ja auch ohne vereinfachen probiert. aber in meiner rechnung muss irgendwo ein fehler sein, den ich nicht sehe...

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Di 31.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Dann versuchen wir es ohne:

[mm] f(x)=\underbrace{(1-x)}_{u}\cdot{}\underbrace{\underbrace{(1/x)}_{v}\cdot{}\underbrace{\wurzel{x}}_{w}}_{z} [/mm]

Also ist f'(x)=u'(x)*z(x)+z'(x)*u(x), wobei ich für z'(x) wieder die Produktregel anwenden muss.

Fangen wir also mal mit z'(x) an.

[mm] z'(x)=\underbrace{-\bruch{1}{x²}}_{v'}*\underbrace{\wurzel{x}}_{w}+\underbrace{\bruch{1}{x}}_{v}*\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}_{w'} [/mm]

Jetzt kannst du damit f'(x) berechnen.

Also
[mm] f'(x)=\underbrace{-1}_{u'}*\underbrace{\bruch{1}{x}*\wurzel{x}}_{z}+\underbrace{(-\bruch{1}{x²}*\wurzel{x}+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2\wurzel{x}})}_{z'}*\underbrace{(1-x)}_{u} [/mm]

Das ganze jetzt noch zu vereinfachen, überlasse ich dir

Marius


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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Di 31.10.2006
Autor: Bit2_Gosu

Jetzt weiß ich, wo mein Fehler war ;)

Danke Dir Marius !!!

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