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Hallo,
hab hier eine Funktion die f(x)= (2-e^-x)² lautet. (^-x soll hoch minus x bedeuten).
Wenn ich nun die erste Ableitung bilden will, könnte ich die Kettenregel benutzen oder sollte ich zu erst die binomische Formel anwenden?
Dies war mal eine Klausuraufgabe in der ich erst die Klammer aufgelöst hatte und dann ableitete. Da kam heraus:
f´(x)=4e^-x - 2e^-x
Aber wenn ich mit der Kettenregel rechne kommt das heraus:
f´(x)= 2*(2-e^-x)*e^-x
Meine Frage ist nun, welches richtig ist?
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Hallo Ali,
natürlich muss es nach beiden Regeln stimmen. Tut es auch, du hast nur einen Schreibfehler (oder Rechenfehler) drin 
So sieht ja die Funktion aus:
$f(x) = (2 - [mm] e^{-x})^2 [/mm] = 4 - [mm] 4e^{-x} [/mm] + [mm] e^{-2x}$
[/mm]
Mit Kettenregel abgeleitet:
$f'(x) = 2*(2 - [mm] e^{-x})*e^{-x} [/mm] = [mm] 2e^{-x}*(2 [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm] = [mm] 4e^{-x} [/mm] - [mm] 2e^{-2x}$
[/mm]
Mit Ausmultiplizieren und Gliedweise ableiten:
$f'(x) = (4 - [mm] 4e^{-x} [/mm] + [mm] e^{-2x})' [/mm] = [mm] 4e^{-x} [/mm] - [mm] 2e^{-2x}$
[/mm]
Und tadaa: Beide Ableitungen sind gleich, also alles in Ordnung!
Isses jetzt klarer?
Viele Grüße,
Michael
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:49 Di 18.04.2006 | | Autor: | Archimedes |
Ich danke dir für deine Bemühungen.
MFG Ali
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