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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 01.08.2004 | | Autor: | Max80 |
Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes mal kommt bei mir was andres raus^^
[mm] f(x)=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
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Hallo Bunti,
> Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber
> irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes
> mal kommt bei mir was andres raus^^
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}[/mm]
Schreib doch mal ein paar Rechenwege hin, zeig uns, wie du das rechnest.
(@andere: Ich bitte Bunti, nicht euch!)
Dann sehen wir gemeinsam, wo Rechenfehler auftreten.
Gruss,
SirJective
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 So 01.08.2004 | | Autor: | Max80 |
ok. also ich hab das so gerechnet:
[mm] \bruch{x}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] = 1 + (x-1)^-1
tjoa aber irgendwie kann das doch nich stimmen oder?
auch wenn ich das in den bruch zurückwandel mit ^-1 oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 So 01.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Du kannst es doch entweder mit der Quotientenregel lösen, oder aber mit einer schönen Umformung ( rechne mal im Zähler +1-1 hinzu, dann kannst du schön vereinfachen ).
Hilft dir das?
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 So 01.08.2004 | | Autor: | SirJective |
Hallo Bunti,
meinst du mit
> [mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = 1 + (x-1)^-1
die ursprüngliche Funktion? Die rechte Seite der Gleichung stimmt mit der Funktion überein, die linke Seite nicht. Diese Zerlegung entspricht dem, was m00xi mit dem "addiere "+1 -1" meinte.
Jetzt musst du nur noch diese Summe $1 + [mm] (x-1)^{-1}$ [/mm] ableiten.
Zur Kontrolle/Übung solltest du es aber auch noch mit der Quotientenregel machen.
Gruss,
SirJective
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 So 01.08.2004 | | Autor: | Max80 |
hmm. ich habe bis jetzt das wort quotientenregel nur gehört...^^
kann man nicht ohne die lösen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 So 01.08.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo Bunti!
deine Funktion ist ein Bruchterm, also ein Quotient. Demnach mußt du die Quotientenregel anwenden.
Wäre deine Funktion ist ein Produkt, dann müßtest du die Produktregel anwenden.
Gruß Emily
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 01.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Bunti.
Lies meinen und SirJective's Thread nochmal, es geht definitiv ohne Quotientenregel. Es gilt nämlich:
[mm]\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}[/mm].
Das kannst du doch jetzt ableiten!
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 01.08.2004 | | Autor: | Emily |
> Hi Bunti.
> Lies meinen und SirJective's Thread nochmal, es geht
> definitiv ohne Quotientenregel. Es gilt nämlich:
>
> [mm]\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}[/mm].
> Das kannst du doch jetzt ableiten!
>
> Gruß,
> Hanno
>
Hallo mooxi,
es geht hier ohne Quotientenregel, keine Frage.
Aber in der Regel muß man Quotienen eben mit der Quotientenregel ableiten.
Du hast hier einen besonders einfachen Term, der sich "mit Trick" vereinfachen läßt. Aber oft ist es weniger easy.
Liebe Emily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Mo 02.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Emily,
also dass man die Quotientenregel wirklich brauch, wage ich mal einfach zu bezweifeln, vielleicht wäre sie einfacher anzuwenden an manchen Stellen, aber meiner Meinung nach wiegen die paar Sekunden nicht den zusätzlichen Wissensbalast auf, den man durch die Quotientenregel erhält.
Es gilt nämlich:
[mm] $(\bruch{A}{B})' [/mm] = (A * [mm] \bruch{1}{B})' [/mm] = A' * [mm] \bruch{1}{B} [/mm] + A * [mm] (\bruch{1}{B})'$ [/mm]
und [mm] $(\bruch{1}{B})'$ [/mm] geht schnell von der Hand.
greetz
AT-Colt
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Hallo,
Das ist mir auch schon oft passiert.
>
> [mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = 1 + (x-1)^-1
[mm]1+\bruch{1}{x-1}=\bruch{x}{x-1}[/mm]
Dagegen, gilt:
[mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = [mm] \bruch{x^{2}-x+1}{x-1} \not=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
Gruß,
Ladis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 So 01.08.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber
> irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes
> mal kommt bei mir was andres raus^^
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
>
>
>
Hallo Bunti!
es gibt oft mehrere Wege.
Aber die Qutiententenregel ist wohl am besten, denn du kannst nicht in jedem Fall so geschickt umformen.
[mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}[/mm]
[mm]\gdw f'(x)=\bruch{1*(x-1)-x*1}{(x-1)^2} [/mm]
[mm]\gdw f'(x)=\bruch{-1}{(x-1)^2} [/mm]
Liebe Grüße
Emily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:11 Mo 02.08.2004 | | Autor: | Max80 |
sorry @emily wegen da oben. ich hab mich verklickt :-(
ich werde wohl die qutientenregel nehmen. das scheint mir am sichersten.
wie ist das aber bei der produktregel?
wenn ich jetzt eine funktion habe wie
f(x)=(1-2x)*(3x+1) habe, muss ich ja die produktregel verwenden.
warum? kann ich nicht einfach die klammern ausrechnen und dann normal ableiten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Mo 02.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi bunti
wie hier schon mehrmals geschrieben wurde führen oft mehrere wege zum ziel:
du kannst auch die klammern auflösen und dann die summe ableiten und es sollte zum selben ergebnis führen, wie wenn du die produktregel verwendest.
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Mo 02.08.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo bunti,
hier kannst du ausklammern, d.h. es geht ohne Produktregel . Aber
[mm] f(x)= x*sin(x)[/mm] muß mit Produktregel abgekleitet werden.
Gruß Emily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Mo 02.08.2004 | | Autor: | Emily |
Antwort ist richtig! Wo wäre der Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mo 02.08.2004 | | Autor: | Max80 |
Dafür war ja das sorry. ich habe mich verklickt^^
sorry
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