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| Aufgabe | Ableitung von
f(x)= [mm] e^{-(1/x^{2})} [/mm] |
Hallo,
kann mir jmd sagen, welche Regel ich hier anwenden muss? Das Ergebnis kenne ich zwar, aber mit der Kettenregel weiß ich nicht so recht, ob das stimmt. Wenn ich den Exponenten ableite habe ich [mm] 2x^{-3} [/mm] und wenn ich dann f(x) dazuschreibe habe ich das Ergebnis, aber iwie kann das doch nicht so einfach sein oder?
[mm] f'(x)=e^{-1/x^{2}} [/mm] * [mm] 2x^{-3} [/mm]
Ich wäre sehr erfreut, wenn ihr mir Tipps geben könntet.
Gruß Ela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Sa 07.02.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ela,
Du brauchst Dich nicht zu wundern (oder vielleicht doch), das Ergebnis stimmt. Die Kettenregel ist hier recht einfach anzuwenden.
Viele Grüße,
Infinit
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Hey,
aber das ist ja dann nur
f(x)= u*v
f'(x)=u*v'
Wann kann man das denn anwenden und wann die andere Formel (u'v*v'u)? Iwie bin ich ganz verwirrt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Sa 07.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo xxela89xx!
> aber das ist ja dann nur
> f(x)= u*v
> f'(x)=u*v'
Nein, das ist im Allgemeinen falsch.
> Wann kann man das denn anwenden und wann die andere Formel
> (u'v*v'u)?
Du meinst
[mm] $f(x):=u(x)*v(x)\quad\Rightarrow\quad f'(x)=u'(x)*v(x)\red{+}u(x)*v'(x)\quad (\star)$.
[/mm]
> Iwie bin ich ganz verwirrt...
Sei [mm] $f\$ [/mm] differenzierbar, dann gilt:
[mm] \left(e^{f(x)}\right)'=e^{f(x)}*f'(x).
[/mm]
(Einfach mal in die Kettenregel einsetzen.)
Wenn du ein Produkt hast, dann verwendest du [mm] (\star), [/mm] sonst nicht.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Sa 07.02.2015 | | Autor: | xxela89xx |
Vielen lieben Dank, das wusste ich nicht...
Freundliche Grüße
Ela
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