Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))
[/mm]
Bilde $g'(t,y,0)$! |
Hi,
Die erste Summe bekomme ich hin: [mm] g'(t,y,h)=\frac{1}{4}(f_t+f_x*y'(t))+...=\frac{1}{4}(f_t+f_x*f)+...
[/mm]
Der zweite Teil also die Pünktchen machen Probleme... Kann mir bitte jemand helfen?
Lg Björn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
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> [mm]g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))[/mm]
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> Bilde [mm]g'(t,y,0)[/mm]!
> Hi,
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> Die erste Summe bekomme ich hin:
> [mm]g'(t,y,h)=\frac{1}{4}(f_t+f_x*y'(t))+...=\frac{1}{4}(f_t+f_x*f)+...[/mm]
> Der zweite Teil also die Pünktchen machen Probleme...
> Kann mir bitte jemand helfen?
Ja, wenn Du nicht so geizig bist ! g ist eine Funktion von 3 Variablen. Was ist mit g' gemeint ?
So wie Du oben angefangen hast g'(t,y,h) zu berechnen sicher nicht.
Soll g' die totale Ableitung sein ? Hängt y von t ab ???
FRED
>
> Lg Björn
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> [mm]g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))[/mm]
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> > Bilde [mm]g'(t,y,0)[/mm]!
> > Hi,
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> >
> > Die erste Summe bekomme ich hin:
> >
> [mm]g'(t,y,h)=\frac{1}{4}(f_t+f_x*y'(t))+...=\frac{1}{4}(f_t+f_x*f)+...[/mm]
> > Der zweite Teil also die Pünktchen machen Probleme...
> > Kann mir bitte jemand helfen?
>
> Ja, wenn Du nicht so geizig bist ! g ist eine Funktion von
> 3 Variablen. Was ist mit g' gemeint ?
Wir leiten nach h ab. Sorry!
> So wie Du oben angefangen hast g'(t,y,h) zu berechnen
> sicher nicht.
>
> Soll g' die totale Ableitung sein ? Hängt y von t ab ???
Nicht die totale Ableitung. Und $y=y(t)$ bzw. $y'(t)=f(t,y(t))$
> FRED
> >
> > Lg Björn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Di 25.03.2014 | | Autor: | hippias |
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> [mm]g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))[/mm]
> > >
> > > Bilde [mm]g'(t,y,0)[/mm]!
> > > Hi,
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> > >
> > > Die erste Summe bekomme ich hin:
> > >
> >
> [mm]g'(t,y,h)=\frac{1}{4}(f_t+f_x*y'(t))+...=\frac{1}{4}(f_t+f_x*f)+...[/mm]
> > > Der zweite Teil also die Pünktchen machen
> Probleme...
> > > Kann mir bitte jemand helfen?
> >
> > Ja, wenn Du nicht so geizig bist ! g ist eine Funktion von
> > 3 Variablen. Was ist mit g' gemeint ?
>
> Wir leiten nach h ab. Sorry!
Dann, auch Sorry!, ist die Ableitung des ersten Summanden komplett falsch, da dieser nicht von $h$ abhaengt, also zu $0$ wird.
Fuer den zweiten Summanden wende die Kettenregel an: der Term muesste mit [mm] $\frac{1}{2}f_{t}$ [/mm] losgehen.
Was ist im uebrigen mit [mm] $f_{x}$ [/mm] gemeint?
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> > So wie Du oben angefangen hast g'(t,y,h) zu berechnen
> > sicher nicht.
> >
> > Soll g' die totale Ableitung sein ? Hängt y von t ab ???
>
> Nicht die totale Ableitung. Und [mm]y=y(t)[/mm] bzw.
> [mm]y'(t)=f(t,y(t))[/mm]
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> > FRED
> > >
> > > Lg Björn
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Hi, das war wohl gestern nichts mehr, sorry! Neuer Versuch:
| Aufgabe | [mm] g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y)) [/mm]
Bilde [mm] $\frac{d}{dh}g(t,y,0)$, [/mm] wobei y=y(t) |
[mm] \frac{d}{dh}g(t,y,h)=\frac{d}{dh}\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{d}{dh}\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))=0+\frac{3}{4}\frac{d}{dh}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))$
[/mm]
Ich betrachte nun die ableitung ohne 3/4..
[mm] \frac{d}{dh}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))=f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{d}{dh}(t+\frac{2}{3}h)+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{d}{dh}(y+\frac{2}{3}hf(t,y))
[/mm]
Richtig angewendet??? Weiter
= [mm] f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{2}{3}+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{2}{3}f(t,y)
[/mm]
Zusammenfassen: [mm] \frac{2}{3}*(f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*f(t,y))
[/mm]
Am Anfang noch das 3/4 multipliziert
[mm] \frac{d}{dh}g=
[/mm]
[mm] \frac{1}{2}*(f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*f(t,y))
[/mm]
Jetzt Null eingesetzt also [mm] \frac{d}{dh}g(t,y,0)=\frac{1}{2}(f_t(t,y)+f_y(t,y)*f(t,y))
[/mm]
In meiner Lösung steht aber [mm] \frac{1}{2}y''(t). [/mm] Wie komme ich dahin oder ist davor ein Fehler? So ganz verstehe ich das noch nicht. Ist die Anwednung richtig?
LG, Björn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Di 25.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du mal die exakte Aufgabe posten, wie man bei Ableitung nach h auf y'' kommen kann, wobei da doch wohl nur die Ableitung nach t gemeint sein kann, versteh ich sonst nicht
Gruß leduart.
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Hallo, ich glaube, dass ich die Antwort habe. Wir haben am Anfang des Kapitels geschrieben y'(t)=f(t,y(t))=f(t,y). Hier gilt [mm] y''(x)=f'(t,y(t))=f_t+f_y+y'(t)=f_t+f_y*f(t,y). [/mm] Ist denn der Rest richtig soweit? Vielen dank!
LG, Björn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Mi 26.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Björn,
> Hi, das war wohl gestern nichts mehr, sorry! Neuer
> Versuch:
>
> [mm]g(t,y,h)=\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))[/mm]
>
> Bilde [mm]\frac{d}{dh}g(t,y,0)[/mm], wobei y=y(t)
>
>
> [mm]\frac{d}{dh}g(t,y,h)=\frac{d}{dh}\frac{1}{4}f(t,y)+\frac{d}{dh}\frac{3}{4}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))=0+\frac{3}{4}\frac{d}{dh}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))$[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ich betrachte nun die ableitung ohne 3/4..
>
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> [mm]\frac{d}{dh}f(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))=f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{d}{dh}(t+\frac{2}{3}h)+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{d}{dh}(y+\frac{2}{3}hf(t,y))[/mm]
>
> Richtig angewendet??? Weiter
>
> =
> [mm]f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{2}{3}+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*\frac{2}{3}f(t,y)[/mm]
>
> Zusammenfassen:
> [mm]\frac{2}{3}*(f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*f(t,y))[/mm]
>
> Am Anfang noch das 3/4 multipliziert
>
> [mm]\frac{d}{dh}g=[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{2}*(f_t(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))+f_y(t+\frac{2}{3}h,y+\frac{2}{3}hf(t,y))*f(t,y))[/mm]
>
> Jetzt Null eingesetzt also
> [mm]\frac{d}{dh}g(t,y,0)=\frac{1}{2}(f_t(t,y)+f_y(t,y)*f(t,y))[/mm]
>
> In meiner Lösung steht aber [mm]\frac{1}{2}y''(t).[/mm] Wie komme
> ich dahin oder ist davor ein Fehler? So ganz verstehe ich
> das noch nicht. Ist die Anwednung richtig?
Mit deiner Mitteilung:
"$ [mm] y''(x)=f'(t,y(t))=f_t+f_y+y'(t)=f_t+f_y\cdot{}f(t,y). [/mm] $"
Stimmt es dann.
Wobei es
$ [mm] y''(x)=f'(t,y(t))=f_t+f_y*y'(t)= [/mm] ... $
heißen muss.
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> LG, Björn
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Gruß
meili
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