Ableiten einer e- Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
| Aufgabe | Leiten Sie folgende Funktion nach y ab.
f(x,y) = [mm] y*e^{ax} [/mm] |
Hi.
Würde mich freuen, wenn mir jemand diese Funktion ableiten könnte. Eigentlich wäre dieses Bsp ja garnicht so schwer, aber ich weiß nicht,was beim Teil [mm] e^{ax} [/mm] herauskommen soll, wenn man nach y ableitet.
Bitte um eine baldige Hilfe
mfg, chris
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Hallo Warlock,
nun [mm] e^{ax} [/mm] hängt ja nicht von y ab, das kannst du also bzgl. y wie eine Konstante behandeln.
also [mm] \left(y\cdot{}e^{ax}\right)'=e^{ax} [/mm] nach y abgeleitet
Erklärt das deine Frage?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
Hmm, nicht ganz.
Wenn ich eine Gleichung nach y ableite, wird ja alles, was nicht "y" ist 0.
MEine Gleichung lautet: [mm] y*e^{ax}
[/mm]
Das ist meiner MEinung nach mit der Produktregel zu lösen.
u = y
u´ = 1
v = [mm] e^{ax}
[/mm]
v´=
Hier liegt mein Problem. Wenn ich diese Funktion "normal" ableiten würde, wäre die Ableitung von [mm] e^{ax} [/mm] = [mm] a*e^{ax}. [/mm] Jedoch habe ich den Faktor x, der zu null wird(weil ich nach y ableite). Somit wäre dann die Ableitung von [mm] e^{ax} [/mm] = [mm] a*e^{0}...und [/mm] das wäre a*1.
Nur bin ich mir leider nicht sicher, ob das richtig ist.
mfg, chris
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") OK neuer Versuch:
du hast [mm] y\cdot{}e^{ax} [/mm] un willst das per Produktregel nach y ableiten,
also [mm] u(\bold{y})=y [/mm] und [mm] v(\bold{y})=e^{ax}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] u'(y)=1 und v'(y)=0
Also [mm] \left(u(y)\cdot{}v(y)\right)'=u'(y)\cdot{}v(y)+u(y)\cdot{}v'(y)=1\cdot{}e^{ax}+y\cdot{}0=e^{ax}
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
schachuzipus
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Noch ne Bemerkung vielleicht:
Also [mm] u(y)=e^{ax} [/mm]
Das [mm] e^{ax} [/mm] ist von [mm] \bold{y} [/mm] unabhängig, es steht ja keines drin. Es ist also bzgl. y eine Konstante.
Statt [mm] e^{ax} [/mm] könnte da auch von mir aus 2 stehen oder [mm] \pi
[/mm]
Dann hättest doch für u(y)=2 auch u'(y)=0 und für [mm] u(y)=\pi [/mm] auch u'(y)=0, oder?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 So 11.03.2007 | | Autor: | Warlock |
Das mit der Ableitung nach y ist meiner Meinung nach eine ziemlich "dumme" Sache*G*
Als Bsp. Ich musste mal das totale Diff einer Funktion lösen die den ´teil: f(x,y) = cosx hatte
Diesen Teil musste ich nun nach y ableiten. Hierbei ist es jedoch einfach, das man so hoffe ich doch  innere mal äußerer Ableitung hat und da 0*-sinx= o ist, ist es kein Proeblem diese Gleichung zu lösen.
Jedoch habe ich meine Probleme bei Sonderfällen wie [mm] e^{ax}, [/mm] denn meine Überlegung ist folgende: Die normale Ableitung wäre wie schon erwöhnt: [mm] a*e^{ax}. [/mm] Bei der Ableitung nach y, muss aber x= o werden. Nun hätten wir folendes stehen: [mm] a*e^{a*0} [/mm] und da [mm] e^{0} [/mm] = 1 ist müsste die Ableitung wie folgt lauten: a* 1
ODER?
mfg, chris
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