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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Geben sie die 1. und 2. Ableitung an.
f (x) = [mm] \bruch{3x}{\wurzel{25-x^2}} [/mm] |
So,
die erste Ableitung hab ich eigentlich recht gut geschafft.
Laut GTR müsste die richtig sein.
f' (x) = [mm] \bruch{75}{\wurzel{25-x^2}* (25-x^2)}
[/mm]
Nun die 2. Ableitung:
f'' (x) = [mm] \bruch{0*\wurzel{25-x^2}* (25-x^2) }{(25-x^2)^3} [/mm] - [mm] \bruch{(75 * (-2x)*\wurzel{25-x^2} }{(25-x^2)^3} [/mm] + [mm] \bruch{(25-x^2) * (-2x)}{(25-x^2)^3 * 2* \wurzel{25-x^2}}
[/mm]
= - [mm] \bruch{(75 * (-2x)*\wurzel{25-x^2} }{(25-x^2)^3} [/mm] + [mm] \bruch{(-25x+x^3) }{(25-x^2)^3 * \wurzel{25-x^2}}
[/mm]
Nach dem ich nun den Bruch mit [mm] \wurzel{25-x^2} [/mm] erweitere sieht es wie folgt aus:
= [mm] \bruch{150x*(25-x^2) - 25x +x^3}{\wurzel{25-x^2} * (25-x^2)^3}
[/mm]
Durch kürzen erhalte ich:
= [mm] \bruch{150x - 25x +x^3}{\wurzel{25-x^2} * (25-x^2)^2}
[/mm]
f'' (x) = [mm] \bruch{125x +x^3}{\wurzel{25-x^2} * (25-x^2)^2}
[/mm]
Aber wo ist mein Fehler?
Wäre lieb wenn ihr mir helft.
Echt blöd, immer geht etwas schief und das wo ich in weniger als 1. Monat Abi schreib :-(
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Hallo!
Deine 1. Ableitung ist richtig.
Nun zur Vorgehensweise der zweiten Ableitung:
Wir haben [mm] \bruch{75}{\wurzel{25-x^{2}}\cdot(25-x^{2})} [/mm] zu differenzieren. Bevor wir das machen würde ich persönlich den Nenner etwas umformen um das lästige Produkt wegzu bekommen. Schreibe [mm] \wurzel{25-x^{2}} [/mm] um zu [mm] (25-x^{2})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und nun folgt für den Nenner [mm] (25-x^{2})^{\bruch{1}{2}}\cdot(25-x^{2})=(25-x^{2})^{\bruch{3}{2}}.
[/mm]
Demnach ist nun [mm] \bruch{75}{(25-x^{2})^{\bruch{3}{2}}} [/mm] zu differenzieren. Und das machst du mit der Kettenregel welches dir ein schönes Ergebis liefert (versprochen  ).
Vielleicht noch ein Wort zu deiner Vorgehensweise. DU hast die die Quotienregel angewendet aber ich verstehe nicht so ganz wie du auf den 3. Term gekommen bist also dieses [mm] \bruch{(25-x^2) \cdot{} (-2x)}{(25-x^2)^3 \cdot{} 2\cdot{} \wurzel{25-x^2}}. [/mm] Vielleicht liegt da der Fehler.
Grob gesagt würde ich immer schauen was man vereinfachen kann bevor man die 2. Ableitung bildet. Damit erspart man sich Ärger.
Kannst ja mal dann die 2. Ableitung posten und dann können wir sehen ob du sie richtig differenziert hast.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
. Jedoch sagt dir dein GTR nur die halbe Wahreheit denn wenn du noch die 3. Ableitung bilden solltest dann würdest du dich wahrscheinlich wieder ärgern da wir nun im Zähler ein Produkt stehen haben welches das ableiten meistens schwieriger gestalltet. Also lieber sich auf eigenes Wissen wie Potenzgesetze und Umformungen von Wurzeln berufen anstatt die die Lösung des GTR zu akzeptieren 
