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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Do 30.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Es gelte
z = [mm] aectan(\bruch{y}{x}), [/mm] wobei x = [mm] e^{t}, [/mm] y = 1 - [mm] e^{-t}
[/mm]
Gesucht: [mm] \bruch{dz}{dt}
[/mm]
Sehe ich dass richtig, dass ich hier zwei Möglichkeiten habe?
[mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{\delta z}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{\delta x}{\delta t} [/mm] + [mm] \bruch{\delta z}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{\delta y}{\delta t}
[/mm]
Oder ich kann direkt einsetzen':
z = arc [mm] tan(\bruch{1 - e^{-t}}{e^{t}}
[/mm]
wobei ich hier nun direkt rechnen könnte:
[mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{1 - e^{-t}}{e^{t}}^2} [/mm] * .....
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Es gelte
> z = [mm]aectan(\bruch{y}{x}),[/mm] wobei x = [mm]e^{t},[/mm] y = 1 - [mm]e^{-t}[/mm]
> Gesucht: [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm]
>
>
> Sehe ich dass richtig, dass ich hier zwei Möglichkeiten
> habe?
Ja.
>
> [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{\delta z}{\delta x}[/mm] * [mm]\bruch{\delta x}{\delta t}[/mm]
> + [mm]\bruch{\delta z}{\delta y}[/mm] * [mm]\bruch{\delta y}{\delta t}[/mm]
>
> Oder ich kann direkt einsetzen':
> z = arc [mm]tan(\bruch{1 - e^{-t}}{e^{t}}[/mm]
>
> wobei ich hier nun direkt rechnen könnte:
>
> [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{1}{1 + \bruch{1 - e^{-t}}{e^{t}}^2}[/mm]
> * .....
>
>
>
> Gruss Kuriger
Gruss
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