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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Lucie |
Hallo zusammen; ich habe mal wieder eine Frage zu einer Ableitung:
f(x)= [mm] \bruch{x}{2+ e^{3x}}
[/mm]
Mit der Qutientenregel erhalte ich:
f'(x)= [mm] \bruch{1*(2+e^{3x})- x*3e^{3x}}{(2+e^{3x^})²}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{3x}*(2-x+3)}{(2+e^{3x^})²}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{3x}*(5-x)}{(2+e^{3x^})²}
[/mm]
Stimmt das dann so? weil mich irritiert, dass ich doch eigentlich im 2. Schritt den Nenner hätte kürzen können, oder?
Danke schön, Lucie
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Hallo Lucie,
> [m]2 + e^{3x} - x*3*e^{3x} = 2 + e^{3x} \left( {2 - x + 3} \right)[/m].
Gegenbeispiel:
[m]\begin{gathered}
2 + e^{3x} - x*3*e^{3x} = 2 + e^{3x} \left( {2 - x + 3} \right) \hfill \\
2 + e^{3*0} - 0*3*e^{3*0} = 2 + e^{3*0} \left( {2 - 0 + 3} \right) \hfill \\
\Leftrightarrow 2 + 1 = 2 + 5 \hfill \\
\Leftrightarrow 3 = 7 \hfill \\
\end{gathered}[/m]. Widerspruch!
Der Fehler liegt bei dir wohl im Ausklammern:
[m]2 + e^{3x} - x*3*e^{3x} = 2 + e^{3x} \left( {1 - 3x} \right)[/m]
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lucie,
wie Karl_Pech bereits geschrieben hat, liegt Dein Fehler beim Ausklammern im Zähler des Bruches!!
> Weil mich irritiert, dass ich doch eigentlich im 2. Schritt den
> Nenner hätte kürzen können, oder?
Das (teilweise) Kürzen des Nenners nach der  Quotientenregel ist in der Regel erst bei der Ermittlung der zweiten Ableitung $f''(x)$ (sowie den darauffolgenden Ableitungen) möglich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Lucie |
Vielen Dank, hab den Fehler erkannt!
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