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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Jule_ |
Hallo, bin gerade dabei einige Aufgaben für den Pflichtteil zu rechnen. Die Aufgaben habe ich im Internet gefunden, aber leider ohne Lösung. Dabei brauche ich nun eure Hilfe.
1) ableiten
[mm] f(x)=x*sin(\bruch{1}{2}x^2+2)
[/mm]
meine Lösung:
[mm] f'(x)=sin(\bruch{1}{2}x^2+2)+x^2*cos(\bruch{1}{2}x^2+2)
[/mm]
ist das richtig? Kann ich das noch vereinfachen?
2)Gleichung lösen:
[mm] e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0
[/mm]
Substitution [mm] e^{\bruch{1}{2}x}=z
[/mm]
2z+z-2=0
[mm] z=\bruch{2}{3}
[/mm]
x=-0,81 oder [mm] 2*ln(\bruch{2}{3}) [/mm] kann das sein?
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Hallo Jule!
> 2)Gleichung lösen:
>
> [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
>
> Substitution [mm]e^{\bruch{1}{2}x}=z[/mm]
>
> 2z+z-2=0
Wodurch entsteht $\ 2z $ ?
Ich dachte an folgendes:
[mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
Substitution: z = [mm] e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Potenzgesetze: $\ [mm] e^{\bruch{1}{2}x} \gdw (e^x)^\bruch{1}{2} [/mm] $
Dann ist $\ [mm] e^x [/mm] = [mm] z^2 [/mm] $
Also:
$\ [mm] z^2 [/mm] + z -2 = 0 $
Sollte so, denke ich, stimmen. Und der Rest ist für dich sicher ein Kinderspiel 
>
> [mm]z=\bruch{2}{3}[/mm]
>
> x=-0,81 oder [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] kann das sein?
Gruß
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule!
>
>
> > 2)Gleichung lösen:
> >
> > [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
> >
> > Substitution [mm]e^{\bruch{1}{2}x}=z[/mm]
> >
> > 2z+z-2=0
>
> Wodurch entsteht [mm]\ 2z[/mm] ?
>
> Ich dachte an folgendes:
>
> [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
>
> Substitution: z = [mm]e^{\bruch{1}{2}x}[/mm]
>
> Potenzgesetze: [mm]\ e^{\bruch{1}{2}x} \gdw (e^x)^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Dann ist [mm]\ e^x = z^2[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\ z^2 + z -2 = 0[/mm]
>
>
> Sollte so, denke ich, stimmen. Und der Rest ist für dich
> sicher ein Kinderspiel
>
> >
> > [mm]z=\bruch{2}{3}[/mm]
> >
> > x=-0,81 oder [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] kann das sein?
>
> Gruß
> ChopSuey
ja, danke!! Das mit dem 2z war ein blöder Fehler!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule!
Deine Ableitung ist richtig (und lässt sich nicht weiter vereinfachen).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule!
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> Deine Ableitung ist richtig (und lässt sich nicht weiter
> vereinfachen).
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Danke. Das freut mich
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