www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Abituraufgabe 11GK HT 3
Abituraufgabe 11GK HT 3 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abituraufgabe 11GK HT 3: Schnittpunkte berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mi 09.05.2012
Autor: DarkJiN

Aufgabe
1) Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung g(x)=mx

Beweisen Sie: Genau für m > -1 schneidet die Gerade m g den Graphen der Funktion h
mit der Gleichung [mm] h(x)=\bruch{1}{9}x^3-x [/mm] in drei Punkten.

Ich hab leider gar keine AHnung wie ich das beweisen soll?

Beweise sind ja immer so allgemeingültige sachen und ich soltle hier nicht mti zahlen rechnen..

Kann mir wer auf die Sprünge helfen eventuell? :)

        
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: gleichsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Mi 09.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo DarkJiN!


Setze doch mal beide Terme gleich und bestimme die Lösungen der Gleichung:

$m*x \ = \ [mm] \bruch{1}{9}*x^3-x$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mi 09.05.2012
Autor: DarkJiN

das ahb ich sogar gemacht. aber es sagt mir nichts.


hab da jetzt stehen:


[mm] x=\bruch{\bruch{1}{9}x^3-x}{m} [/mm]

Wir suchen ja bzw 3 Schnittpunkte.
Jetzt müssten für x genau 3 Ergebnisse möglich sein.. aber wie soll ich das erkennen?

Bezug
                        
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 09.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo!


Wie kommst Du denn darauf? [aeh]

Im ersten Umfromungsschritt erhält man:

[mm] $m\cdot{}x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{9}\cdot{}x^3-x$ [/mm]

$0 \ = \ [mm] \bruch{1}{9}\cdot{}x^3-x-m*x$ [/mm]

Und jetzt kann man doch schön $x_$ ausklammern und hat die erste Lösung. Es verbleibt eine quadratische Gleichung ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mi 09.05.2012
Autor: DarkJiN

sorry i.wie komm ich dem ncith ganz nach.

Ich suche doch Schnittpunkte.
Ich dachte, wenn ich Schnittpuntke berechne setzte ich etwas gleich und löse nach x auf. Das Ergebniss für x ist dann die Schnittstelle.
Daher habe ich durch m geteilt und kam auf meinen Term.

Warum hast du mx subtrahiert? :D Wie kamst du auf die idee?
Das Erinnert mich jetzt eher an Nullstellen berechnung.


0= [mm] x(\bruch{1}{9}x^2-m) [/mm]

0=x v [mm] 0=\bruch{1}{9}x^2-m [/mm]


so?




und jetzt nach x auflösen?



EDIT:

[mm] 0=\bruch{1}{9}x^2-m [/mm]

[mm] x^2= [/mm] -9m
x= [mm] \wurzel{-9m} [/mm]

und jetzt ist klar warum m > -1 sein muss. Klar...

Aber da wär ich wohl selbst nie im Leben drauf gekommen :(

Bezug
                                        
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Mi 09.05.2012
Autor: fred97


> sorry i.wie komm ich dem ncith ganz nach.
>  
> Ich suche doch Schnittpunkte.
>  Ich dachte, wenn ich Schnittpuntke berechne setzte ich
> etwas gleich und löse nach x auf. Das Ergebniss für x ist
> dann die Schnittstelle.
>  Daher habe ich durch m geteilt und kam auf meinen Term.
>  
> Warum hast du mx subtrahiert? :D Wie kamst du auf die
> idee?
>  Das Erinnert mich jetzt eher an Nullstellen berechnung.
>  
>
> 0= [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-m)[/mm]
>  
> 0=x v [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>  
>
> so?

Nein. Wenn Du x ausklammerst bekommst Du:

[mm] \bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0 [/mm]

FRED

>
>
>
>
> und jetzt nach x auflösen?
>  
>
>
> EDIT:
>  
> [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>  
> [mm]x^2=[/mm] -9m
>  x= [mm]\wurzel{-9m}[/mm]
>  
> und jetzt ist klar warum m > -1 sein muss. Klar...
>  
> Aber da wär ich wohl selbst nie im Leben drauf gekommen :(


Bezug
                                                
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mi 09.05.2012
Autor: DarkJiN

Was wieso?

Ich ahb doch [mm] \bruch{1}{9}x^3-x-mx [/mm]

wenn cih x ausklammer erhalte ich:

[mm] x(\bruch{1}{9}x^2-1-m) [/mm]

Wieso sollte ich

$ [mm] \bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0 [/mm] $

erhalten?

Bezug
                                                        
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: da hat sich Fred vertan
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mi 09.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo!


> wenn cih x ausklammer erhalte ich:
>  
> [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-1-m)[/mm]

[ok]

  

> Wieso sollte ich [mm]\bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0[/mm] erhalten?

Da hat sich Fred vertan. Wenn man [mm] $\bruch{1}{9}*x$ [/mm] ausklammert, ergibt sich:

[mm] $\bruch{1}{9}*x*\left(x^2-9-9*m\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{9}*x*\left[x^2-9*(1+m)\right] [/mm] \ = \ 0$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Mi 09.05.2012
Autor: fred97


> Hallo!
>  
>
> > wenn cih x ausklammer erhalte ich:
>  >  
> > [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-1-m)[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> > Wieso sollte ich [mm]\bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0[/mm] erhalten?
>
> Da hat sich Fred vertan.


Ja hat er. Pardon



FRED


> Wenn man [mm]\bruch{1}{9}*x[/mm]
> ausklammert, ergibt sich:
>  
> [mm]\bruch{1}{9}*x*\left(x^2-9-9*m\right) \ = \ \bruch{1}{9}*x*\left[x^2-9*(1+m)\right] \ = \ 0[/mm]
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner


Bezug
                                        
Bezug
Abituraufgabe 11GK HT 3: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Mi 09.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo!


> [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>  
> [mm]x^2=[/mm] -9m

Puh, das stimmt aber nicht, wie Du hier umgeformt hast. Betrachte die Vorzeichen!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]