Abhängigkeit; Kovarianzen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
angenommen ich habe drei Zufallsvariablen X,Y,Z und weiß, dass die Varianzen ungleich 0 sind, aber die Kovarianz für eine Kombination cov(X,Y)=0 ist.
Kann ich aus der einen Kombination folgern, dass ich den Additionssatz für unabhängige Zufallsvariablen anwenden kann,
oder müssten dafür alle Kovarianzen =0 sein, also d.h. dass eine Kovarianz=0 nicht ausreicht für die Anwendung des Additionssatzes für abhängige ZV?
Lieben Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:57 Mo 21.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
was besagt denn der Additionssatz für unabhängige Zufallsvariablen?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:44 Di 22.09.2009 | | Autor: | Englein89 |
DIe Formel gibt an, wie ich die Varianz für eine Linearkombination berechnen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Di 22.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich nehm an du meinst dass hier:
[mm]Var(\summe a_i X_i)=\summe_{i=1}^n a_i^2 Var(X_i)+2 \summe_{i=1}^{n-1} \summe_{j=i+1}^n a_i a_j Cov(X_i,X_j)[/mm]
sind die ZV's unabhängig so sind die Kovarianzen alle gleich 0 und der zweite Teil der Summe fällt weg.
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
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> angenommen ich habe drei Zufallsvariablen X,Y,Z und weiß,
> dass die Varianzen ungleich 0 sind, aber die Kovarianz für
> eine Kombination cov(X,Y)=0 ist.
>
In Ergaenzung zu vivo: Wenn nur $X_$ und $Y_$ unkorreliert sind,
so kannst du also [mm] $\operatorname{Cov}[X,Z]$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Cov}[Y,Z]$ [/mm] nicht vernachlaessigen.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Di 22.09.2009 | | Autor: | Englein89 |
Prima, das wollte ich wissen. Vielen vielen Dank!
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