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| Aufgabe | | Sei G eine Gruppe und H1 eine Untergruppe, sowie N1 ein Normalteiler von G. Zeigen sie, dass H1 * N2 := {h*n|h [mm] \in [/mm] H1 , n [mm] \in [/mm] N1} eine Untergruppe von G ist, und dass N1 auch ein Normalteiler von H1*N1 ist. |
Hallo,
ich habe obige Frage schon relativ weit bearbeitet. Was ich allerdings nicht verstehe ist: Warum ist H1 * N1 abgeschlossen?
Und wie zeige ich das? Ich habe bis jetzt eigentlich nur Werte umhergeschoben, ohne wirklich etwas zu erreichen (zumindestens sehe ich nichts):
Sei a,b [mm] \in [/mm] H1. Dann: aN1=N1a wegen Normalteiler
Z.Z: aN1 [mm] \circ [/mm] bN1 [mm] \in [/mm] H1*N1
dann muss auch [mm] (aN1)^{-1} \circ [/mm] bN1 [mm] \in [/mm] H1*N1 sein.
Das ist aber: [mm] N1^{-1}a^{-1} \circ [/mm] N1b = [mm] a^{-1} \circ [/mm] b wegen Normalteiler und Kommutativität von *.
Das muss [mm] \in [/mm] H1*N1 sein, denn das neutrale Element e ist in H1*N1, also auch a*e [mm] \circ [/mm] b*e = a [mm] \circ [/mm] b
Weiter bin ich nicht, und für mich sieht das ganze auch extrem wackelig und ungut aus. Wie mache ich das richtig? Beim 2. Teil der Aufgabe weiß ich auch nicht recht, wie ich das zeigen soll.
Danke für jede Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 27.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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