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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 13.01.2009 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | Auf der Menge G = [mm] \IQ [/mm] \ (-1) sei die Verknüpfung [mm] \circ [/mm] definiert durch
x [mm] \circ [/mm] y = x + y +xy.
Zeigen Sie, dass (G, [mm] \circ) [/mm] eine abelsche Gruppe ist. |
Die einzelnen Rechengesetzte verstehe ich. Doch leider hänge ich an der Anwendung. Wie fange ich bei der Aufgabe an?
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Hallo,
> Auf der Menge G = [mm]\IQ[/mm] \ (-1) sei die Verknüpfung [mm]\circ[/mm]
> definiert durch
> x [mm]\circ[/mm] y = x + y +xy.
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> Zeigen Sie, dass (G, [mm]\circ)[/mm] eine abelsche Gruppe ist.
> Die einzelnen Rechengesetzte verstehe ich. Doch leider
> hänge ich an der Anwendung. Wie fange ich bei der Aufgabe
> an?
>
>
Also musst dann finden:
1 Neutrales Element
1 Inverses Element
Es muss gelten:
Assoziativgesetz
und weil sie abelsch sein soll noch das Kommutativgesetz
Neutrales Element wäre z.B. die 0
Weil: [mm]x \circ 0= x + 0 + x*0 = x[/mm].
Inverses Element funktioniert analog.
Kommutativgesetz und Assozaitivgesetz kannst du einfach durch rechnen.
z.B. Kommutativgesetz:
[mm]x \circ y = .... = y \circ x[/mm]
EDIT: Fast hätte ich es vergessen....
Abgeschlossenheit musst du natürlich auch zeigen...
Also wenn du [mm]x \circ y = z[/mm] hast, musst du zeigen, dass z auf jedenfall ein Element der Gruppe ist.
Mfg,
Christoph
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