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| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten P1=(2;1), P2=(4;3) und P3=(0;2). Das
Dreieck soll um den Winkel a=45° um P3 im Uhrzeigersinn gedreht werden.
a) Verwenden Sie homogene Koordinaten und ermitteln Sie die Abbildungsmatrix.
b) Wie lauten die Eckpunkte des Dreiecks nach der Ausführung der Abbildung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich versuche jetzt schon seit längerem diese Aufgabe zu lösen.
Mein Ansatz ist die erst den Punkt in den Ursprung zu verschieben, dann drehen und zurückschieben.
Ich komme leider nicht auf die vorgegebene Lösung.
T1 [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] zum verschieben in den Ursprung
T2 [mm] \pmat{ \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & -\bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & 0 \\ \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] die Drehung um 45°
T3 [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] zurück schieben
Dann habe ich die Matrizen multipliziert: T3*T2*T1
[mm] \pmat{ \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & -\bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} \\ \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & \bruch {\wurzel[2]{2}} {2} & 2-\bruch {\wurzel[2]{2}} {2} \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
ist das nicht richtig?
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> Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten
> P1=(2;1), P2=(4;3) und P3=(0;2).
> Das Dreieck soll um den Winkel a=45° um P3
> im Uhrzeigersinn gedreht werden.
Ich glaube, dass du nicht beachtet hast, dass
der Uhrzeigersinn mathematisch gesehen der
negative Drehsinn ist !
LG
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Also muss ich statt 45° 315° nehmen?
Wenn ich das mache, bekomme ich aber auch andere Werte als die der Lösung.
[mm] \pmat{ \bruch{1}{2}\wurzel{2} & \bruch{1}{2}\wurzel{2} & -\wurzel{2} \\ -\bruch{1}{2}\wurzel{2} & \bruch{1}{2}\wurzel{2} & 2-\wurzel{2} \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Das ist die vorgegebene Lösung.
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Hallo Max,
> Also muss ich statt 45° 315° nehmen?
Ja. -45° geht auch
> Wenn ich das mache, bekomme ich aber auch andere Werte als
> die der Lösung.
>
> [mm]\pmat{ \bruch{1}{2}\wurzel{2} & \bruch{1}{2}\wurzel{2} & -\wurzel{2} \\ -\bruch{1}{2}\wurzel{2} & \bruch{1}{2}\wurzel{2} & 2-\wurzel{2} \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Das ist die vorgegebene Lösung.
Ich hab's nachgerechnet und bekomme auch genau dies.
Tipp: setze $\ [mm] sin(45°)=cos(45°)=\bruch{\wurzel{2}}{2}=c$
[/mm]
dann ist $\ cos(-45°)=c$ und $\ sin(-45°)=-c$
das macht die Rechnung viel übersichtlicher
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Fr 23.01.2009 | | Autor: | reichlich |
Ich bin schon fast verrückt geeworden....
Mir ist gerade aufgefallen, dass ich die ganze Zeit nicht mit Grad sondern mit Bogenmaß gerechnet habe (taschenrechner) ^^
Vielen Dank!!!
MfG Max
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