Abbildungsmatrix Standardbasis < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Do 02.12.2010 | | Autor: | PiRat |
| Aufgabe | Die lineare Abbildung T: [mm] R^3 [/mm] -> [mm] R^3 [/mm] sei festgelegt durch
T(e1) = 3*e3 , T(e2) = e1 - e2 - 9e3 , T(e3) = 3*e2 + 7*e3
Geben Sie die Abbildungsmatrizen bezüglich der Standardbasis und der Basis
w1 = (1;1;1) w2 = (-2;1;3) und w3 = (1;7;1) an. |
Hallo Zusammen,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe und ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Als 1. suche ich ja eine Matrix M die M*e1 = 3*e3 , M*e2 = e1-e2-9e3 und M*e3 = 3e2 + 7e3 erfüllt!
Stimmt das so?
Wenn ich da jetzt weiterrechne, bekomme ich ja Vektoren Raus , da ich M nicht kenne fülle ich M (da im Raum ( [mm] R^3)) [/mm] mit Zahlen von 1-9 und erhalte für den 1. Vektor (1;4;7) für den 2. (2;5;8) und den 3. (3;6;9) .
Nur weiß ich jetzt nicht weiter! Was muss ich tun? Wie gehe ich vor? Vielleicht hab ich gerad ein Brett vor dem Kopf^^ Aber ich komme einfach nicht weiter!
Liebe Grüße und Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Do 02.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Bestimme Zahlen [mm] t_1,t_2,t_3 [/mm] mit:
[mm] T(e_1)= t_1w_1+t_2w_2+t_3w_3
[/mm]
Dann ist
[mm] \vektor{t_1 \\ t_2 \\ t_3}
[/mm]
die erste Spalte der gesuchten Matrix.
Hilft das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 02.12.2010 | | Autor: | PiRat |
Das heißt für T(e1) kriege ich dann den 1. Vektor der Matrix raus
M = ( 1 ; 3/4; -1/4 )
Das muss ich mit den anderen T´s dann auch machen und kriege die Abbildungsmatrix raus, indem ich die einzelnen Vektoren dann in eine Matrix schreibe, also nebeneinander!
Stimmt das so?
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Hallo PiRat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das heißt für T(e1) kriege ich dann den 1. Vektor der
> Matrix raus
>
> M = ( 1 ; 3/4; -1/4 )
Das stimmt leider nicht.
>
> Das muss ich mit den anderen T´s dann auch machen und
> kriege die Abbildungsmatrix raus, indem ich die einzelnen
> Vektoren dann in eine Matrix schreibe, also nebeneinander!
Ja.
>
> Stimmt das so?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 02.12.2010 | | Autor: | PiRat |
Danke schonmal für die Antworten, aber wo liegt der Fehler?
ich habe doch dann ein LGS,
I 0 = t1 - t2 +t3
II 0 = t1 + t2 + 7t3
III 3 = t1 + 3t2 +t3
Die w1 w2 w3 werden ja direkt als Zahl verechnet ...
Da kriege ich dann die t´s raus die ich eben schon geschrieben habe, oder mach ich was falsch?
Grüße
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Hallo PiRat,
> Danke schonmal für die Antworten, aber wo liegt der
> Fehler?
>
> ich habe doch dann ein LGS,
>
> I 0 = t1 - t2 +t3
Gleichung I muß doch lauten: [mm]0 = t1 - \red{2}t2 +t3[/mm]
> II 0 = t1 + t2 + 7t3
> III 3 = t1 + 3t2 +t3
>
>
> Die w1 w2 w3 werden ja direkt als Zahl verechnet ...
>
> Da kriege ich dann die t´s raus die ich eben schon
> geschrieben habe, oder mach ich was falsch?
>
> Grüße
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Do 02.12.2010 | | Autor: | PiRat |
Ohhhhh nein! Danke, ja ist natürlich klar!
Danke für die Hilfe! Das ist TOP!
Frage ist somit geklärt!
Grüße und einen schönen Abend!
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