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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Fr 13.12.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Gegeben seien folgende Vektoren im [mm] \IR^4:
[/mm]
[mm] v_1= \vektor{1 \\ 5 \\ -1 \\ -1}, v_2= \vektor{-2 \\ -7 \\ 3 \\ 3}, v_3= \vektor{3 \\ 11 \\ -6 \\ -3}, v_4= \vektor{-5 \\ -14 \\ 12 \\ 6}
[/mm]
Gibt es eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^4 \to \IR^3 [/mm] mit
[mm] f(v_1) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm] , [mm] f(v_2) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] , [mm] f(v_3) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] , [mm] f(v_4) [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 8 \\ 0} [/mm] ? |
Hallo.
Ich wollte fragen, ob mein Ansatz die Aufgabe zu lösen, richtig ist.
Gesucht ist ja eine Abbildungmatrix, die die Vektoren aus dem [mm] \IR^4 [/mm] in den [mm] \IR^3 [/mm] abbildet.
Ich würde A* [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & -5 \\ 5 & -7 & 11 & 14 \\ -1 & 3 & -6 & 12 \\ -1 & 3 & -3 & 6 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 4 \\ 3 & -1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & 0 } [/mm] rechnen, um A zu bestimmen.
Ist das so ok?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Fr 13.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien folgende Vektoren im [mm]\IR^4:[/mm]
>
> [mm]v_1= \vektor{1 \\ 5 \\ -1 \\ -1}, v_2= \vektor{-2 \\ -7 \\ 3 \\ 3}, v_3= \vektor{3 \\ 11 \\ -6 \\ -3}, v_4= \vektor{-5 \\ -14 \\ 12 \\ 6}[/mm]
>
> Gibt es eine lineare Abbildung f: [mm]\IR^4 \to \IR^3[/mm] mit
>
> [mm]f(v_1)[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 1}[/mm] , [mm]f(v_2)[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
> , [mm]f(v_3)[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] , [mm]f(v_4)[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 8 \\ 0}[/mm]
> ?
> Hallo.
>
> Ich wollte fragen, ob mein Ansatz die Aufgabe zu lösen,
> richtig ist.
>
> Gesucht ist ja eine Abbildungmatrix, die die Vektoren aus
> dem [mm]\IR^4[/mm] in den [mm]\IR^3[/mm] abbildet.
>
>
> Ich würde A* [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 & -5 \\ 5 & -7 & 11 & 14 \\ -1 & 3 & -6 & 12 \\ -1 & 3 & -3 & 6 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 4 \\ 3 & -1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
> rechnen, um A zu bestimmen.
Was soll A sein ?
>
> Ist das so ok?
Die Frage war doch, ob es eine lin. Abb. mit obigen Eigenschaften gibt.
Sind V und W endlichdim. Vektorräume und ist [mm] \{b_1,...,b_n\} [/mm] eine Basis von V, so ist eine lineare Abbildung f:V [mm] \to [/mm] W eindeutig bestimmt durch
[mm] f(b_1),...,f(b_n).
[/mm]
Überprüfe also mal, ob [mm] v_1,...,v_4 [/mm] linear unabhängig sind.
Wenn ja, so gibt es eine solche lin. Abb.
Wenn nein, so mußt Du weiter darüber nachdenken.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Fr 13.12.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Also die Vektoren sind lin. abhängig...
Das heißt dann, dass es keine solche Abbildung gibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Fr 13.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also die Vektoren sind lin. abhängig...
Ich hab was anderes raus. Kann mich aber auch verrechnet haben ....
>
> Das heißt dann, dass es keine solche Abbildung gibt?
Nicht unbedeingt ...
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:44 Fr 13.12.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> > Also die Vektoren sind lin. abhängig...
>
> Ich hab was anderes raus. Kann mich aber auch verrechnet
> haben ....
Also ich komme von [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & -5 \\ 5 & -7 & 11 & -14 \\ -1 & 3 & -6 & 12 \\ -1 & 3 & -3 & 6 } [/mm] auf [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 5 \\ 0 & 3 & -4 & 11 \\ 0 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -2 }
[/mm]
> >
> > Das heißt dann, dass es keine solche Abbildung gibt?
>
> Nicht unbedeingt ...
Wie finde ich denn raus bei lin. Abhängigkeit, ob eine Abbildung, wie ich sie brauche, existiert?
> FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 15.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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