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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | P2 sei der ( /IR)-Vektorraum der Polynome bis zum 2. Grad.
Es wurde bereits gezeigt, dass 1, x und x² eine Basis von P2 bilden und dass die Abbildung [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] linear ist.
Wie lautet die zugehörige Abbildungsmatrix von B nach B [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] mit B={1,x,x²}? |
Hallo,
ich hänge an dieser Aufgabe. Ich weiß, dass [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] einem Polynom seine Ableitung zuordnet, aber ich weiß nicht, wie ich sowas in einer Abbildungsmatrix darstelle. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet :)
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> P2 sei der ( /IR)-Vektorraum der Polynome bis zum 2. Grad.
> Es wurde bereits gezeigt, dass 1, x und x² eine Basis von
> P2 bilden und dass die Abbildung [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] linear ist.
> Wie lautet die zugehörige Abbildungsmatrix von B nach B
> [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] mit B={1,x,x²}?
> Hallo,
>
> ich hänge an dieser Aufgabe. Ich weiß, dass [mm]\bruch{d}{dx}[/mm]
> einem Polynom seine Ableitung zuordnet, aber ich weiß
> nicht, wie ich sowas in einer Abbildungsmatrix darstelle.
> Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet :)
Hallo,
in den Spalten der Abbildungsmatrix müssen die Bilder der Basisvektoren von B in Koordinaten bzgl. B stehen.
Ich mache Die das mal für die 3.Spalte vor.
Der dritte Basisvektor ist [mm] x^2 [/mm] und es ist
[mm] \bruch{d}{dx}x^2=2x= 0*1+2*x+0*x^2=\vektor{0\\2\\0}_{(B)}. [/mm] Dieser Vektor käme also in die dritte Spalte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Calcio |
Ist die Abbildungsmatrix dann
[mm] \pmat{0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] ?
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> Ist die Abbildungsmatrix dann
>
> [mm]\pmat{0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] ?
Hallo,
ja. Kein Hexenwerk, nicht wahr?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Calcio |
Ja, wenn man weiß wie es geht, ist es einfach.
Danke!
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