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Abbildungen verknüpfen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:33 So 25.10.2015
Autor: Hamd.44

Aufgabe
Seien f: X [mm] \to [/mm] Y und g: Y [mm] \to [/mm] Z Abbildungen. Beweise oder widerlegen sie folgende Aussagen:
a) Falls g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist, so ist g injektiv
b) Falls g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist, so ist f injektiv
c) g ist surjektiv genau dann, wenn g [mm] \circ [/mm] f surjektiv ist
d) Falls g [mm] \circ [/mm] f bijektiv ist, so ist f injektiv und g surjektiv
e) Falls f surjektiv und g bijektiv ist, so ist g [mm] \circ [/mm] f bijektiv

Hey Leute,

ich habe da eine Frage, also ich habe die Aussagen zunächst mit wahr oder falsch gekennzeichnet, wäre echt toll wenn ihr mal als erfahrene Mathematiker drüber schauen könntet.

a) falsch - b) wahr - c) falsch - d) wahr - e) falsch

Würde dass so mit eurem Verständnis übereinstimmen?

Zum Widerlegen habe ich jeweils ein Gegenbeispiel genannt, meistens mit den Funktionen x [mm] \mapsto [/mm] x und x [mm] \mapsto [/mm] x mod 6

Wäre über Hilfe von euch sehr erfreut.


Viele Grüße,
Hamd.44
        
Bezug
Abbildungen verknüpfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:02 So 25.10.2015
Autor: tobit09

Hallo Hamd.44!


> Seien f: X [mm]\to[/mm] Y und g: Y [mm]\to[/mm] Z Abbildungen. Beweise oder
> widerlegen sie folgende Aussagen:
>   a) Falls g [mm]\circ[/mm] f injektiv ist, so ist g injektiv
>   b) Falls g [mm]\circ[/mm] f injektiv ist, so ist f injektiv
>   c) g ist surjektiv genau dann, wenn g [mm]\circ[/mm] f surjektiv
> ist
>   d) Falls g [mm]\circ[/mm] f bijektiv ist, so ist f injektiv und g
> surjektiv
> e) Falls f surjektiv und g bijektiv ist, so ist g [mm]\circ[/mm] f
> bijektiv


> ich habe da eine Frage, also ich habe die Aussagen
> zunächst mit wahr oder falsch gekennzeichnet, wäre echt
> toll wenn ihr mal als erfahrene Mathematiker drüber
> schauen könntet.
>  
> a) falsch - b) wahr - c) falsch - d) wahr - e) falsch

Alles korrekt! [ok]


Viele Grüße
Tobias
Bezug
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