www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Abbildungen
Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Aufgabe
Auf der Menge Abb( R,R) = { f: R -> R | f eine Abbildung} können wir auch Verknüpfungen + und * definieren durch:

(f*g) (x) := f(x) * g(x)
(f+g) (x) := f(x) + g(x).

z.z.:
(1) Es gibt ein e aus Abb (R,R) mit e*f= f für alle f aus Abb(R,R)
(2) -...-            n aus Abb (R,R) mit n+f= f - .... -
(3) Abb (R) ist kein Körper.

Hallo,

ich habe leider keinen Ansatz, um die Aufgabe zu lösen. Könnte mir jemand weiterhelfen?

Danke

        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 So 04.11.2012
Autor: fred97

Wie wärs mit e(x)=1 und n(x)=0 für alle x [mm] \in \IR [/mm] ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Ich habe keine Ahnung wie mir das weiterhelfen soll...

Bezug
                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 So 04.11.2012
Autor: fred97

Wir rechnen:

e(x)*f(x)=1*f(x)=f(x)   für alle x [mm] \in \IR [/mm]

und

n(x)+f(x)=0+f(x)=f(x)   für alle x [mm] \in \IR [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Sind dadurch die Sätze 1 und 2 bewiesen?

Bezug
                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 So 04.11.2012
Autor: tobit09


> Sind dadurch die Sätze 1 und 2 bewiesen?

Mit dem, was ich in der Mitteilung geschrieben habe: Ja.


Für Teil 3 suche ein Element [mm] $f\in Abb(\IR,\IR)$ [/mm] mit [mm] $f\not=n$, [/mm] dass kein multiplikativ inverses [mm] $g\in Abb(\IR,\IR)$ [/mm] hat.

D.h. es muss [mm] $f*g\not=e$ [/mm] für alle [mm] $g\in Abb(\IR,\IR)$ [/mm] gelten.

Bezug
                                                
Bezug
Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Hmm, muss ich also eine bestimmte Zahl finden, dessen inverse nicht in der Abbildung ist? Wie muss die denn aussehen :S

Bezug
                                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 So 04.11.2012
Autor: tobit09


> Hmm, muss ich also eine bestimmte Zahl finden, dessen
> inverse nicht in der Abbildung ist? Wie muss die denn
> aussehen :S

Die Elemente von [mm] $Abb(\IR,\IR)$ [/mm] sind keine Zahlen, sondern Abbildungen.

Gesucht ist ein Element [mm] $f\in Abb(\IR,\IR)$ [/mm] mit [mm] $f\not=n$, [/mm] dass keine multiplikativ inverse Abbildung [mm] $g\in Abb(\IR,\IR)$ [/mm] hat.


Gesucht ist also eine Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR$ [/mm] mit:

1. [mm] $f\not=n$, [/mm] d.h. nicht für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] gilt [mm] $f(x)=\underbrace{n(x)}_{=0}$, [/mm] d.h. für mindestens ein [mm] $x\in\IR$ [/mm] ist [mm] $f(x)\not=0$. [/mm]

2. Es existiert kein [mm] $g\colon\IR\to\IR$ [/mm] mit [mm] $\underbrace{(f*g)(x)}_{=f(x)*g(x)}=\underbrace{e(x)}_{=1}$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]
D.h. es existiert kein [mm] $g\colon\IR\to\IR$ [/mm] mit $f(x)*g(x)=1$ für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]


Betrachte z.B. die Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR$ [/mm] definiert durch $f(x):=x$ für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]

Prüfe 1. und 2. nach.

Bezug
                                                                
Bezug
Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Wenn ich also die Abb. f (x)=x, für x aus R nehme, ist das ja ungleich Null.
[mm] x\not= [/mm] n(x). Aber reicht das als Beweis?
Bei der 2. weiß ich nicht, wie ich das zeigen soll...

Bezug
                                                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 So 04.11.2012
Autor: tobit09


> Wenn ich also die Abb. f (x)=x, für x aus R nehme, ist das
> ja ungleich Null.
> [mm]x\not=[/mm] n(x). Aber reicht das als Beweis?

Z.B. für $x=1$ gilt [mm] $f(x)=x=1\not=0=n(x)$. [/mm] Das reicht als Beweis von [mm] $f\not=n$. [/mm]

(Für $x=0$ gilt sehr wohl $x=n(x)$.)


>  Bei der 2. weiß ich nicht, wie ich das zeigen soll...

Zu zeigen ist: Es existiert kein [mm] $g\colon\IR\to\IR$ [/mm] mit $f(x)*g(x)=1$ für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]

Angenommen, es existiert so ein [mm] $g\colon\IR\to\IR$ [/mm] mit $f(x)*g(x)=1$ für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm] Dann gilt insbesondere für x=0: ...

Bezug
                                                                                
Bezug
Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Dann gilt für x =0
f(x) * g(0) [mm] \not= [/mm] 1 Also ist dies ein Widerspruch.

Richtig?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 So 04.11.2012
Autor: tobit09


> Dann gilt für x =0
> f(x) * g(0) [mm]\not=[/mm] 1 Also ist dies ein Widerspruch.
>  
> Richtig?

[ok] Genau. Für x=0 erhalten wir $0=0*g(0)=f(0)*g(0)=1$, Widerspruch.


Bezug
                                                                                                
Bezug
Abbildungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 So 04.11.2012
Autor: xxela89xx

Super, ich danke vielmals!

Bezug
                                
Bezug
Abbildungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 So 04.11.2012
Autor: tobit09

Hallo zusammen,


kleine Ergänzung:

$(e*f)(x)=$

> e(x)*f(x)=1*f(x)=f(x)   für alle x [mm]\in \IR[/mm]

$(n+f)(x)=$

> n(x)+f(x)=0+f(x)=f(x)   für alle x [mm]\in \IR[/mm]

Also $e*f=f$ und $n+f=f$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]